22.3 Test di adeguatezza campionaria di Kaiser-Meyer-Olkin

Henry Kaiser (1970) ha introdotto una misura di adeguatezza campionaria per le matrici sottoposte ad analisi fattoriale. In seguito, Kaiser and Rice (1974) hanno modificato questo indice che da allora è conosciuto come l’indice Kaiser-Meyer-Olkin (KMO). Il test di adeguatezza campionaria KMO è dato da

\[\text{KMO} = \frac{\sum_i\sum_j r^2_{ij}}{\sum_i\sum_j r^2_{ij} +\sum_i\sum_jp^2_{ij}},\]

dove \(r_{ij}\) sono le correlazioni osservate e \(p_{ij}\) sono le correlazioni parzializzate su tutte le altre. Se le correlazioni parzializzate sono piccole, KMO tende a 1. Secondo Kaiser (1970), se KMO > 0.90, l’adeguatezza campionaria è eccellente, fra .80 e .90 è buona, fra .70 e .80 è accettabile, fra .60 e .70 è mediocre, se è inferiore a .60 è meglio non fare l’analisi.

22.3.1 Matrice anti-immagine

La matrice delle correlazioni parzializzate riporta il valore di ogni correlazione dopo aver eliminato il contributo di tutte le altre variabili non implicate. Una correlazione parzializzata alta significa che due variabili sono molto correlate fra loro, ma non hanno legami con nessun altra variabile. L’analisi fattoriale richiede invece che ci siano più di due variabili per fattore. La matrice anti-immagine contiene i complementi a 1 della correlazione parzializzata fra due variabili rispetto a tutte e altre. Valori alti indicano correlazioni parziali basse e viceversa.