Capitolo 24 Il numero dei fattori

Sono stati proposti quattro criteri per determinare il numero \(m\) di fattori da estrarre (Rencher, 2002). Tali criteri sono elencati di seguito.

• Scegliere \(m\) tale per cui la varianza spiegata dal modello fattoriale superi una soglia predeterminata, per esempio l’80% della varianza totale, \(tr(\textbf{S})\) o \(tr(\textbf{R})\).
• Scegliere \(m\) uguale al numero di autovalori aventi un valore maggiore del valore medio degli autovalori. Per R il valore medio degli autovalori è \(1\); per S è \(\sum_{j=1}^p \theta_j/p\).
• Usare lo scree test.
• Valutare l’ipotesi che \(m\) sia il numero corretto di fattori, \(H_0: \boldsymbol{\Sigma} = \boldsymbol{\Lambda} \boldsymbol{\Lambda}^{\ensuremath{\mathsf{T}}} + \boldsymbol{\Psi}\), dove \(\boldsymbol{\Lambda}\) è di ordine \(p \times m\).