16.3 EFA con lavaan
Una funzionalità sperimentale di lavaan (ancora non ufficiale) è quella che consente di svolgere l’analisi fattoriale esplorativa con la funzione efa(). Consideriamo nuovamente i dati di Brown (2015), ovvero otto misure di personalità raccolte su un campione di 250 pazienti che hanno concluso un programma di psicoterapia.
Definiamo un modello ad un solo fattore comune.
Definiamo un modello con due fattori comuni.
Adattiamo ai dati il modello ad un fattore comune.
Esaminiamo la soluzione ottenuta.
summary(
efa_f1,
fit.measures = TRUE,
standardized = TRUE,
rsquare = TRUE
)
#> lavaan 0.6.15 ended normally after 2 iterations
#>
#> Estimator ML
#> Optimization method NLMINB
#> Number of model parameters 16
#>
#> Rotation method OBLIMIN OBLIQUE
#> Oblimin gamma 0
#> Rotation algorithm (rstarts) GPA (30)
#> Standardized metric TRUE
#> Row weights None
#>
#> Number of observations 250
#>
#> Model Test User Model:
#>
#> Test statistic 375.327
#> Degrees of freedom 20
#> P-value (Chi-square) 0.000
#>
#> Model Test Baseline Model:
#>
#> Test statistic 1253.791
#> Degrees of freedom 28
#> P-value 0.000
#>
#> User Model versus Baseline Model:
#>
#> Comparative Fit Index (CFI) 0.710
#> Tucker-Lewis Index (TLI) 0.594
#>
#> Loglikelihood and Information Criteria:
#>
#> Loglikelihood user model (H0) -2394.637
#> Loglikelihood unrestricted model (H1) -2206.974
#>
#> Akaike (AIC) 4821.275
#> Bayesian (BIC) 4877.618
#> Sample-size adjusted Bayesian (SABIC) 4826.897
#>
#> Root Mean Square Error of Approximation:
#>
#> RMSEA 0.267
#> 90 Percent confidence interval - lower 0.243
#> 90 Percent confidence interval - upper 0.291
#> P-value H_0: RMSEA <= 0.050 0.000
#> P-value H_0: RMSEA >= 0.080 1.000
#>
#> Standardized Root Mean Square Residual:
#>
#> SRMR 0.187
#>
#> Parameter Estimates:
#>
#> Standard errors Standard
#> Information Expected
#> Information saturated (h1) model Structured
#>
#> Latent Variables:
#> Estimate Std.Err z-value P(>|z|) Std.lv Std.all
#> f1 =~ efa
#> N1 0.879 0.051 17.333 0.000 0.879 0.880
#> N2 0.841 0.052 16.154 0.000 0.841 0.842
#> N3 0.841 0.052 16.175 0.000 0.841 0.843
#> N4 0.870 0.051 17.065 0.000 0.870 0.872
#> E1 -0.438 0.062 -7.041 0.000 -0.438 -0.439
#> E2 -0.398 0.063 -6.327 0.000 -0.398 -0.398
#> E3 -0.398 0.063 -6.342 0.000 -0.398 -0.399
#> E4 -0.364 0.063 -5.746 0.000 -0.364 -0.364
#>
#> Variances:
#> Estimate Std.Err z-value P(>|z|) Std.lv Std.all
#> .N1 0.224 0.028 7.915 0.000 0.224 0.225
#> .N2 0.289 0.033 8.880 0.000 0.289 0.290
#> .N3 0.288 0.032 8.866 0.000 0.288 0.289
#> .N4 0.239 0.029 8.174 0.000 0.239 0.240
#> .E1 0.804 0.073 10.963 0.000 0.804 0.807
#> .E2 0.838 0.076 11.008 0.000 0.838 0.841
#> .E3 0.837 0.076 11.007 0.000 0.837 0.841
#> .E4 0.864 0.078 11.041 0.000 0.864 0.867
#> f1 1.000 1.000 1.000
#>
#> R-Square:
#> Estimate
#> N1 0.775
#> N2 0.710
#> N3 0.711
#> N4 0.760
#> E1 0.193
#> E2 0.159
#> E3 0.159
#> E4 0.133Adattiamo ai dati il modello a due fattori comuni.
Esaminiamo la soluzione ottenuta.
summary(
efa_f2,
fit.measures = TRUE,
standardized = TRUE,
rsquare = TRUE
)
#> lavaan 0.6.15 ended normally after 1 iteration
#>
#> Estimator ML
#> Optimization method NLMINB
#> Number of model parameters 23
#>
#> Rotation method OBLIMIN OBLIQUE
#> Oblimin gamma 0
#> Rotation algorithm (rstarts) GPA (30)
#> Standardized metric TRUE
#> Row weights None
#>
#> Number of observations 250
#>
#> Model Test User Model:
#>
#> Test statistic 9.811
#> Degrees of freedom 13
#> P-value (Chi-square) 0.709
#>
#> Model Test Baseline Model:
#>
#> Test statistic 1253.791
#> Degrees of freedom 28
#> P-value 0.000
#>
#> User Model versus Baseline Model:
#>
#> Comparative Fit Index (CFI) 1.000
#> Tucker-Lewis Index (TLI) 1.006
#>
#> Loglikelihood and Information Criteria:
#>
#> Loglikelihood user model (H0) -2211.879
#> Loglikelihood unrestricted model (H1) -2206.974
#>
#> Akaike (AIC) 4469.758
#> Bayesian (BIC) 4550.752
#> Sample-size adjusted Bayesian (SABIC) 4477.840
#>
#> Root Mean Square Error of Approximation:
#>
#> RMSEA 0.000
#> 90 Percent confidence interval - lower 0.000
#> 90 Percent confidence interval - upper 0.048
#> P-value H_0: RMSEA <= 0.050 0.957
#> P-value H_0: RMSEA >= 0.080 0.001
#>
#> Standardized Root Mean Square Residual:
#>
#> SRMR 0.010
#>
#> Parameter Estimates:
#>
#> Standard errors Standard
#> Information Expected
#> Information saturated (h1) model Structured
#>
#> Latent Variables:
#> Estimate Std.Err z-value P(>|z|) Std.lv Std.all
#> f1 =~ efa
#> N1 0.874 0.053 16.592 0.000 0.874 0.876
#> N2 0.851 0.055 15.551 0.000 0.851 0.853
#> N3 0.826 0.054 15.179 0.000 0.826 0.828
#> N4 0.896 0.053 16.802 0.000 0.896 0.898
#> E1 -0.046 0.040 -1.138 0.255 -0.046 -0.046
#> E2 0.035 0.034 1.030 0.303 0.035 0.035
#> E3 0.000 0.040 0.010 0.992 0.000 0.000
#> E4 -0.006 0.049 -0.131 0.896 -0.006 -0.006
#> f2 =~ efa
#> N1 -0.017 0.032 -0.539 0.590 -0.017 -0.017
#> N2 0.011 0.035 0.322 0.748 0.011 0.011
#> N3 -0.035 0.036 -0.949 0.343 -0.035 -0.035
#> N4 0.031 0.031 0.994 0.320 0.031 0.031
#> E1 0.776 0.059 13.125 0.000 0.776 0.778
#> E2 0.854 0.058 14.677 0.000 0.854 0.855
#> E3 0.785 0.060 13.106 0.000 0.785 0.787
#> E4 0.695 0.063 10.955 0.000 0.695 0.697
#>
#> Covariances:
#> Estimate Std.Err z-value P(>|z|) Std.lv Std.all
#> f1 ~~
#> f2 -0.432 0.059 -7.345 0.000 -0.432 -0.432
#>
#> Variances:
#> Estimate Std.Err z-value P(>|z|) Std.lv Std.all
#> .N1 0.218 0.028 7.790 0.000 0.218 0.219
#> .N2 0.279 0.032 8.693 0.000 0.279 0.280
#> .N3 0.287 0.032 8.907 0.000 0.287 0.289
#> .N4 0.216 0.029 7.578 0.000 0.216 0.217
#> .E1 0.361 0.044 8.226 0.000 0.361 0.362
#> .E2 0.292 0.043 6.787 0.000 0.292 0.293
#> .E3 0.379 0.046 8.315 0.000 0.379 0.381
#> .E4 0.509 0.053 9.554 0.000 0.509 0.511
#> f1 1.000 1.000 1.000
#> f2 1.000 1.000 1.000
#>
#> R-Square:
#> Estimate
#> N1 0.781
#> N2 0.720
#> N3 0.711
#> N4 0.783
#> E1 0.638
#> E2 0.707
#> E3 0.619
#> E4 0.489Anche se abbiamo introdotto finora soltanto la misura di bontà di adattamento del chi-quadrato, aggiungiamo qui il calcolo di altre misure di bontà di adattamento che discuteremo in seguito.
# define the fit measures
fit_measures_robust <- c(
"chisq", "df", "pvalue",
"cfi", "rmsea", "srmr"
)Confrontiamo le misure di bontà di adattamento del modello che ipotizza un solo fattore comune e il modello che ipotizza la presenza di due fattori comuni.
# collect them for each model
rbind(
fitmeasures(efa_f1, fit_measures_robust),
fitmeasures(efa_f2, fit_measures_robust)
) %>%
# wrangle
data.frame() %>%
mutate(
chisq = round(chisq, digits = 0),
df = as.integer(df),
pvalue = ifelse(pvalue == 0, "< .001", pvalue)
) %>%
mutate_at(vars(cfi:srmr), ~ round(., digits = 3))
#> chisq df pvalue cfi rmsea srmr
#> 1 375 20 < .001 0.71 0.267 0.187
#> 2 10 13 0.709310449320062 1.00 0.000 0.010L’evidenza empirica supporta la superiorità del modello a due fattori rispetto a quello ad un solo fattore comune. In particolare, l’analisi fattoriale esplorativa svolta mediante la funzione efa() evidenzia la capacità del modello a due fattori di fornire una descrizione adeguata della struttura dei dati e di distinguere in modo sensato tra i due fattori ipotizzati.
Esercizio 16.5 Si utilizzino i dati dass21.txt che corrispondono alla somministrazione del test DASS-21 a 334 partecipanti. Lo schema di codifica si può trovare seguendo questo link. Si adatti ai dati un modello a tre fattori usando l’analisi fattoriale esplorativa con la funzione lavaan::efa(). Usando le saturazioni fattoriali e la matrice di inter-correlazioni fattoriali, si trovi la matrice di correlazioni riprodotta dal modello. Senza usare l’albebra matriciale, si trovi la correlazione predetta tra gli indicatori DASS-1 e DASS-2.