30.1 MTMM e CFA
La Matrice Multi-Tratto Multi-Metodo (MTMM; Campbell and Fiske, 1959) è un metodo per valutare la validità di costrutto. La MTMM valuta la correlazione tra costrutti differenti misurati sia con metodi uguali, sia con metodi differenti. La ratio è che la validità di costrutto è alta quando lo strumento misura il costrutto in modo tale che lo strumento utilizzato non è essenziale alla misurazione.
30.1.1 Un esempio concreto
Nell’esempio discusso da Brown (2015), il ricercatore desidera esaminare la validità del costrutto dei disturbi di personalità del Cluster A del DSM-IV, che sono pattern persistenti di sintomi caratterizzati da comportamenti strani o eccentrici (American Psychiatric Association, 1994). Il cluster A comprende tre costrutti di disturbo della personalità:
- paranoico (un pattern duraturo di sfiducia e sospetto tale che le motivazioni degli altri sono interpretate come malevole);
- schizoide (un pattern duraturo di distacco dalle relazioni sociali e una gamma ristretta di espressioni emotive);
- schizotipico (un pattern duraturo di disagio acuto nelle relazioni sociali, distorsioni cognitive e percettive ed eccentricità comportamentali).
In un campione di 500 pazienti, ciascuno di questi tre tratti è misurato mediante tre metodi di valutazione:
- un inventario di autovalutazione dei disturbi di personalità;
- valutazioni dimensionali da un colloquio clinico* strutturato sui disturbi della personalità;
- valutazioni osservazionali effettuate da psicologi.
I dati sono contenuti in una matrice 3 (T) × 3 (M), organizzata in modo tale che le correlazioni tra i diversi tratti (disturbi della personalità: paranoico, schizotipico, schizoide) siano annidate all’interno di ciascun metodo (tipo di valutazione: inventario, colloquio clinico, valutazioni degli osservatori).
I dati sono riportati qui sotto.
sds <- c(3.61, 3.66, 3.59, 2.94, 3.03, 2.85, 2.22, 2.42, 2.04)
cors <- "
1.000
0.290 1.000
0.372 0.478 1.000
0.587 0.238 0.209 1.000
0.201 0.586 0.126 0.213 1.000
0.218 0.281 0.681 0.195 0.096 1.000
0.557 0.228 0.195 0.664 0.242 0.232 1.000
0.196 0.644 0.146 0.261 0.641 0.248 0.383 1.000
0.219 0.241 0.676 0.290 0.168 0.749 0.361 0.342 1.000"
covs <- getCov(
cors,
sds = sds,
names = c("pari", "szti", "szdi", "parc", "sztc", "szdc", "paro", "szto", "szdo")
)La matrice MTMM è costituita da due tipi di blocchi di coefficienti.
- Blocchi di mono-metodo, che contengono correlazioni tra indicatori derivati dallo stesso metodo di valutazione.
- Blocchi etero-metodo, che contengono correlazioni tra indicatori valutati con metodi differenti. Di centrale interesse è la diagonale di validità, che corrisponde alla diagonale all’interno di ciascun blocco etero-metodo. Le correlazioni sulla diagonale di validità rappresentano stime di validità convergente: diverse misure di costrutti teoricamente simili o sovrapposti dovrebbero essere fortemente interconnesse.
Nella matrice MTMM, la validità convergente è evidenziata da forti correlazioni tra metodi che misurano lo stesso tratto (cioè, coefficienti mono-tratto/etero-metodo). Ad esempio, i risultati dell’esempio indicano che le tre diverse misure della personalità schizotipica sono fortemente correlate (valori \(r\) da .676 a .749). Gli elementi al di fuori della diagonale dei blocchi etero-metodo rivelano la validità discriminante: le misure di costrutti teoricamente distinti non dovrebbero essere altamente inter-correlate. La validità discriminante nella matrice MTMM è evidenziata da correlazioni deboli tra diversi tratti misurati con metodi diversi (cioè, coefficienti etero-tratto/etero-metodo) in relazione alle correlazioni sulla diagonale di validità (coefficienti mono-tratto/etero-metodo). Nei dati dell’esempio, il supporto per la validità discriminante è ottenuto dalla constatazione che le correlazioni negli elementi al di fuori della diagonale dei blocchi etero-metodo sono uniformemente inferiori (valori \(r\) = .126 a .290) rispetto ai coefficienti di validità (valori \(r\) = .557 a .749).
Infine, l’evidenza degli effetti del metodo è ottenuta dall’esame degli elementi fuori dalla diagonale dei blocchi del mono-metodo. L’entità degli effetti del metodo è riflessa dall’entità differenziale delle correlazioni tra i diversi tratti misurati con lo stesso metodo (coefficienti etero-tratto/mono-metodo) rispetto alle correlazioni tra gli stessi due tratti misurati con metodi diversi. Come mostrato nei dati dell’esempio, sebbene non estrema, è evidente una certa varianza di metodo, in particolare per le misure di valutazione dell’inventario e dell’osservatore. Ad esempio, le valutazioni dell’osservatore dei tratti della personalità paranoica e schizotipica sono più altamente correlate (r = .383) rispetto alle misure etero-metodo di questi tratti (ad esempio, la correlazione tra i tratti della personalità paranoide e schizotipica misurata rispettivamente dall’inventario e dalla valutazione dell’osservatore, è .196). Come nel presente esempio, quando i risultati complessivi indicano che la validità convergente e discriminante sono elevate e gli effetti del metodo sono trascurabili, la validità del costrutto è supportata.
Brown (2015) mostra come sia possibile analizzare la matrice MTMM con un modello CFA nel quale si ipotizza che vi siano correlazioni residue tra le specificità di ciascun metodo. Il modello è dunque formulato nel modo seguente: ogni fattore comune (paranoid, schizotypal, schizoid) è identificato dagli item corrispondenti definiti da metodi diversi; le specificità di ciascun metodo, inoltre, sono tra loro correlate.
model <- "
paranoid =~ pari + parc + paro
schizotypal =~ szti + sztc + szto
schizoid =~ szdi + szdc + szdo
pari ~~ szti + szdi
szti ~~ szdi
parc ~~ sztc + szdc
sztc ~~ szdc
paro ~~ szto + szdo
szto ~~ szdo
"Adattiamo il modello ai dati.
Esaminiamo la soluzione ottenuta.
summary(fit, fit.measures = TRUE, standardized = TRUE)
#> lavaan 0.6.15 ended normally after 59 iterations
#>
#> Estimator ML
#> Optimization method NLMINB
#> Number of model parameters 30
#>
#> Number of observations 500
#>
#> Model Test User Model:
#>
#> Test statistic 14.371
#> Degrees of freedom 15
#> P-value (Chi-square) 0.498
#>
#> Model Test Baseline Model:
#>
#> Test statistic 2503.656
#> Degrees of freedom 36
#> P-value 0.000
#>
#> User Model versus Baseline Model:
#>
#> Comparative Fit Index (CFI) 1.000
#> Tucker-Lewis Index (TLI) 1.001
#>
#> Loglikelihood and Information Criteria:
#>
#> Loglikelihood user model (H0) -9879.996
#> Loglikelihood unrestricted model (H1) -9872.811
#>
#> Akaike (AIC) 19819.992
#> Bayesian (BIC) 19946.430
#> Sample-size adjusted Bayesian (SABIC) 19851.209
#>
#> Root Mean Square Error of Approximation:
#>
#> RMSEA 0.000
#> 90 Percent confidence interval - lower 0.000
#> 90 Percent confidence interval - upper 0.041
#> P-value H_0: RMSEA <= 0.050 0.989
#> P-value H_0: RMSEA >= 0.080 0.000
#>
#> Standardized Root Mean Square Residual:
#>
#> SRMR 0.025
#>
#> Parameter Estimates:
#>
#> Standard errors Standard
#> Information Expected
#> Information saturated (h1) model Structured
#>
#> Latent Variables:
#> Estimate Std.Err z-value P(>|z|) Std.lv Std.all
#> paranoid =~
#> pari 2.588 0.145 17.833 0.000 2.588 0.712
#> parc 2.472 0.121 20.350 0.000 2.472 0.841
#> paro 1.747 0.088 19.946 0.000 1.747 0.788
#> schizotypal =~
#> szti 2.950 0.132 22.367 0.000 2.950 0.788
#> sztc 2.348 0.123 19.047 0.000 2.348 0.768
#> szto 2.047 0.089 22.905 0.000 2.047 0.843
#> schizoid =~
#> szdi 2.713 0.120 22.526 0.000 2.713 0.769
#> szdc 2.438 0.107 22.826 0.000 2.438 0.860
#> szdo 1.782 0.073 24.323 0.000 1.782 0.872
#>
#> Covariances:
#> Estimate Std.Err z-value P(>|z|) Std.lv Std.all
#> .pari ~~
#> .szti 1.274 0.338 3.774 0.000 1.274 0.217
#> .szdi 2.537 0.329 7.703 0.000 2.537 0.441
#> .szti ~~
#> .szdi 3.872 0.342 11.329 0.000 3.872 0.746
#> .parc ~~
#> .sztc -0.335 0.210 -1.597 0.110 -0.335 -0.107
#> .szdc -0.608 0.176 -3.461 0.001 -0.608 -0.265
#> .sztc ~~
#> .szdc -0.933 0.188 -4.967 0.000 -0.933 -0.330
#> .paro ~~
#> .szto 0.737 0.118 6.240 0.000 0.737 0.413
#> .szdo 0.505 0.096 5.274 0.000 0.505 0.368
#> .szto ~~
#> .szdo 0.625 0.102 6.158 0.000 0.625 0.478
#> paranoid ~~
#> schizotypal 0.381 0.046 8.341 0.000 0.381 0.381
#> schizoid 0.359 0.046 7.856 0.000 0.359 0.359
#> schizotypal ~~
#> schizoid 0.310 0.047 6.666 0.000 0.310 0.310
#>
#> Variances:
#> Estimate Std.Err z-value P(>|z|) Std.lv Std.all
#> .pari 6.514 0.513 12.695 0.000 6.514 0.493
#> .parc 2.529 0.334 7.562 0.000 2.529 0.293
#> .paro 1.867 0.179 10.434 0.000 1.867 0.380
#> .szti 5.309 0.460 11.529 0.000 5.309 0.379
#> .sztc 3.846 0.330 11.654 0.000 3.846 0.411
#> .szto 1.704 0.175 9.742 0.000 1.704 0.289
#> .szdi 5.080 0.386 13.158 0.000 5.080 0.408
#> .szdc 2.085 0.230 9.047 0.000 2.085 0.260
#> .szdo 1.005 0.107 9.351 0.000 1.005 0.240
#> paranoid 1.000 1.000 1.000
#> schizotypal 1.000 1.000 1.000
#> schizoid 1.000 1.000 1.000effectsize::interpret(fit)
#> Name Value Threshold Interpretation
#> 1 GFI 0.99376810 0.95 satisfactory
#> 2 AGFI 0.98130431 0.90 satisfactory
#> 3 NFI 0.99425997 0.90 satisfactory
#> 4 NNFI 1.00061169 0.90 satisfactory
#> 5 CFI 1.00000000 0.90 satisfactory
#> 6 RMSEA 0.00000000 0.05 satisfactory
#> 7 SRMR 0.02482894 0.08 satisfactory
#> 8 RFI 0.98622392 0.90 satisfactory
#> 9 PNFI 0.41427499 0.50 poor
#> 10 IFI 1.00025272 0.90 satisfactoryPer i dati considerati da Brown (2015), l’adattamento del modello MTMM è eccellente. Ciò fornisce forti evidenze di validità di costrutto per i fattori Paranoico, Schizoide e Schizotipico che sono stati ipotizzati.