2.5 Operazioni aritmetiche su vettori, matrici e array

2.5.1 Operazioni aritmetiche su vettori

I vettori e le matrici (o gli array) possono essere utilizzati in espressioni aritmetiche. Il risultato è un vettore o una matrice (o un array) formato dalle operazioni fatte elemento per elemento sui vettori o sulle matrici. Ad esempio,

y + 3
#> [1]  5  4  9  0 12

restituisce un vettore di dimensioni uguali alle dimensioni di y, i cui elementi sono dati dalla somma tra ciascuno degli elementi originari di y e la costante “3”.

Ovviamente, ad un vettore possono essere applicate tutte le altre operazioni algebriche, sempre elemento per elemento. Ad esempio,

3 * y
#> [1]  6  3 18 -9 27

restituisce un vettore i cui elementi sono uguali agli elementi di y moltiplicati per 3.

Se sono costituiti dallo stesso numero di elementi, due vettori possono essere sommati, sottratti, moltiplicati e divisi, laddove queste operazioni algebriche vengono eseguite elemento per elemento. Per esempio,

x <- c(1, 1, 2, 1, 3)
y <- c(2, 1, 6, 3, 9)
x + y
#> [1]  3  2  8  4 12
x - y
#> [1] -1  0 -4 -2 -6
x * y
#> [1]  2  1 12  3 27
x / y
#> [1] 0.5000000 1.0000000 0.3333333 0.3333333 0.3333333

2.5.2 Operazioni aritmetiche su matrici

Le operazioni algebriche elemento per elemento si possono estendere al caso delle matrici. Per esempio, se X, Y sono entrambe matrici di dimensioni \(4 \times 5\), allora la seguente operazione

M <- 2 * (X + Y) - 3

crea una matrice D anch’essa di dimensioni \(4 \times 5\) i cui elementi sono ottenuti dalle operazioni fatte elemento per elemento sulle matrici e sugli scalari:

M
#>      [,1] [,2] [,3] [,4] [,5]
#> [1,]    1   11   21   31   41
#> [2,]   13   23   33   43   53
#> [3,]   25   35   45   55   65
#> [4,]   37   47   57   67   77

2.5.3 Operazioni aritmetiche su array

Le stesse considerazioni si estendono al caso degli array.