19.1 Teoria classica dei test e analisi fattoriale

McDonald (2013) mostra come la teoria classica dei test possa essere messa in relazione con il modello dell’analisi fattoriale. La figura 19.1 descrive nei termini del modello fattoriale la relazione che intercorre tra i punteggi \(Y\) ottenuti dalla somministrazione di un test con cinque item e i punteggi veri.

FIGURA 19.1: Modello fattoriale che mette in relazione i punteggi osservati e i punteggi veri.

Il metodo delle forme parallele proposto dalla teoria classica dei test fornisce una risposta solo in parte soddisfacente al problema della stima del coefficiente di attendibilità. Ricordiamo che il metodo delle forme parallele consiste nel somministrare due questionari \(X\) e \(X^\prime\), espressione dello stesso costrutto, nella stessa occasione allo stesso campione di soggetti. In tali circostanze \(\rho^2_{XT} = \rho_{XX^\prime}\). Affinché la relazione definita dall’equazione precedente sia vera, le due forme del test devono essere parallele, nel senso descritto della teoria classica dei test. In pratica, però, è impossibile somministrare lo stesso test due volte agli stessi rispondenti nelle medesime condizioni. È dunque necessario basare la stima del coefficiente di attendibilità sui dati acquisiti mediante un’unica somministrazione del test.

Vi sono vari metodi per la stima dell’attendibilità nel caso di un’unica somministrazione di un test. Considereremo qui tre metodi che possono essere applicati mediante l’utilizzo dell’analisi fattoriale: l’\(\alpha\) di Cronbach, l’\(\omega\) di McDonald e il metodo di Spearman-Brown. Il coefficiente \(\alpha\) è la misura più utilizzata per la stima dell’attendibilità quale coerenza interna, o omogeneità. Vedremo come tale indice costituisca il limite inferiore dell’attendibilità di un test, se alcune assunzioni sono soddisfatte, mentre risulta uno stimatore distorto dell’attendibilità se le assunzioni che descriveremo risultano violate.

Per discutere i diversi metodi di stima dell’attendibilità quale coerenza interna è prima necessario distinguere tra tre diverse forme che il modello mono-fattoriale può assumere. Queste tre forme sono quelle del modello con indicatori congenerici, \(\tau\)-equivalenti e paralleli.