38.1 L’effetto delle covariate
Un modello leggermente più complesso aggiunge due regressori (x1 e x2) che influenzano i fattori di crescita latenti. Inoltre, è stata aggiunta al modello una covariata c variabile nel tempo che influenza la misura del risultato (la variabile dipendente) nei quattro punti temporali.
model2 <- "
# intercept and slope with fixed coefficients
i =~ 1*t1 + 1*t2 + 1*t3 + 1*t4
s =~ 0*t1 + 1*t2 + 2*t3 + 3*t4
# regressions
i ~ x1 + x2
s ~ x1 + x2
# time-varying covariates
t1 ~ c1
t2 ~ c2
t3 ~ c3
t4 ~ c4
"fit2 <- growth(model2, data = Demo.growth)
summary(fit2)
#> lavaan 0.6.15 ended normally after 31 iterations
#>
#> Estimator ML
#> Optimization method NLMINB
#> Number of model parameters 17
#>
#> Number of observations 400
#>
#> Model Test User Model:
#>
#> Test statistic 26.059
#> Degrees of freedom 21
#> P-value (Chi-square) 0.204
#>
#> Parameter Estimates:
#>
#> Standard errors Standard
#> Information Expected
#> Information saturated (h1) model Structured
#>
#> Latent Variables:
#> Estimate Std.Err z-value P(>|z|)
#> i =~
#> t1 1.000
#> t2 1.000
#> t3 1.000
#> t4 1.000
#> s =~
#> t1 0.000
#> t2 1.000
#> t3 2.000
#> t4 3.000
#>
#> Regressions:
#> Estimate Std.Err z-value P(>|z|)
#> i ~
#> x1 0.608 0.060 10.134 0.000
#> x2 0.604 0.064 9.412 0.000
#> s ~
#> x1 0.262 0.029 9.198 0.000
#> x2 0.522 0.031 17.083 0.000
#> t1 ~
#> c1 0.143 0.050 2.883 0.004
#> t2 ~
#> c2 0.289 0.046 6.295 0.000
#> t3 ~
#> c3 0.328 0.044 7.361 0.000
#> t4 ~
#> c4 0.330 0.058 5.655 0.000
#>
#> Covariances:
#> Estimate Std.Err z-value P(>|z|)
#> .i ~~
#> .s 0.075 0.040 1.855 0.064
#>
#> Intercepts:
#> Estimate Std.Err z-value P(>|z|)
#> .t1 0.000
#> .t2 0.000
#> .t3 0.000
#> .t4 0.000
#> .i 0.580 0.062 9.368 0.000
#> .s 0.958 0.029 32.552 0.000
#>
#> Variances:
#> Estimate Std.Err z-value P(>|z|)
#> .t1 0.580 0.080 7.230 0.000
#> .t2 0.596 0.054 10.969 0.000
#> .t3 0.481 0.055 8.745 0.000
#> .t4 0.535 0.098 5.466 0.000
#> .i 1.079 0.112 9.609 0.000
#> .s 0.224 0.027 8.429 0.000| x | |
|---|---|
| i~x1 | 0.60838657 |
| i~x2 | 0.60410683 |
| s~x1 | 0.26223932 |
| s~x2 | 0.52173009 |
| t1~c1 | 0.14335610 |
| t2~c2 | 0.28900400 |
| t3~c3 | 0.32753750 |
| t4~c4 | 0.33049483 |
| t1~~t1 | 0.57982241 |
| t2~~t2 | 0.59559342 |
| t3~~t3 | 0.48141221 |
| t4~~t4 | 0.53520654 |
| i~~i | 1.07945768 |
| s~~s | 0.22376291 |
| i~~s | 0.07475324 |
| i~1 | 0.58023837 |
| s~1 | 0.95757971 |
I risultati mostrano che le due covariate \(x\) influenzano sia l’intercetta sia la pendenza della curva di crescita. Inoltre, vi sono evidenze di un effetto della covariata c.