22.2 Sfericità di Bartlett

Il test della sfericità di Bartlett verifica l’ipotesi \(H_0 : \boldsymbol{R} = \boldsymbol{I}\) (ovvero che gli item siano tra loro incorrelati) tramite la formula:

\[\chi^2 = -\bigg[n -1 -\frac{1}{6} (2p +5)\bigg] \ln |\boldsymbol{R}|,\]

in cui \(n\) è il numero dei soggetti, \(p\) il numero delle variabili e \(|\boldsymbol{R}|\) il determinante della matrice di correlazione. La statistica del test della sfericità di Bartlett si distribuisce come \(\chi^2\) con \(p(p - 1)/2\) gradi di libertà. Se il risultato del test è significativo (ovvero, se il valore della statistica test è sufficientemente grande), significa che \(\boldsymbol{R}\) ha correlazioni sufficientemente elevate da non essere paragonabili a 0; se è non significativo le correlazioni sono basse e non si distinguono da 0. Il limite di questo test è che dipende dal numero delle variabili e dalla numerosità del campione, quindi tende ad essere significativo all’aumentare del campione e del numero delle variabili anche se ci sono correlazioni basse.