18.5 Come calcolare i coefficienti di percorso?

Data una matrice di correlazione, i coefficienti di percorso possono essere calcolati risolvendo un sistema di equazioni simultanee. Si supponga che, per le tre variabili della figura precedente, vi sia la seguente matrice di correlazione:

y x1 x2
y 1.00
x1 0.70 1.00
x2 0.65 0.50 1.00

Esprimendo le tre correlazioni nei termini dei coefficienti del path diagram otteniamo:

{rx1x2=0.50ryx2=βyx2+0.50βyx1=0.65rx1y=βyx1+0.50βyx2=0.70

Risolvendo il sistema di equazioni simultanee, si ottengono i valori dei coefficienti di percorso:

βyx1=0.50βyx2=0.40