7 Linguaggi di programmazione probabilistica

Introduzione

Nel capitolo 17 del manuale didattico abbiamo esaminato l’algoritmo di Metropolis come soluzione computazionale generale al problema dell’inferenza bayesiana. Questo approccio dimostra che è possibile generare campioni da distribuzioni a posteriori arbitrarie, superando i limiti dei casi trattabili analiticamente attraverso le famiglie coniugate.

Tuttavia, l’implementazione pratica dell’algoritmo di Metropolis presenta notevoli sfide. La necessità di sviluppare codice specifico per ogni modello, calibrare manualmente le distribuzioni di proposta e diagnosticare la convergenza degli algoritmi costituisce un ostacolo pratico considerevole all’applicazione sistematica dell’inferenza bayesiana ai problemi complessi delle scienze sociali e psicologiche.

I linguaggi di programmazione probabilistica (PPL) emergono come risposta a queste limitazioni, segnando una vera e propria rivoluzione metodologica. Il loro principio fondamentale consiste nel separare la definizione del modello statistico dalla sua implementazione algoritmica: il ricercatore definisce formalmente il modello utilizzando una sintassi simile alla notazione statistica standard, mentre il sistema genera automaticamente i campioni in modo efficiente mediante algoritmi MCMC avanzati.

Questa separazione delle competenze ha trasformato radicalmente la pratica della ricerca empirica. I PPL permettono al ricercatore di concentrarsi esclusivamente sulla formalizzazione dei costrutti teorici, quali i processi di apprendimento, le strutture gerarchiche o i meccanismi decisionali, senza doversi occupare dei dettagli implementativi del campionamento bayesiano. Il ricercatore diventa quindi un “architetto di modelli” piuttosto che un “programmatore di algoritmi”.

Tra gli ambienti PPL contemporanei, Stan si è affermato come strumento di riferimento nella statistica bayesiana grazie alla sua combinazione unica di un linguaggio dichiarativo intuitivo per la specificazione dei modelli, algoritmi di campionamento all’avanguardia come NUTS (un’implementazione avanzata dell’Hamiltonian Monte Carlo) e un’integrazione completa con ecosistemi computazionali come R e Python.

Dal punto di vista didattico, è importante sottolineare che Stan non funziona come una scatola nera. I principi concettuali sono gli stessi dell’algoritmo di Metropolis: approssimazione numerica della distribuzione a posteriori mediante campionamento iterativo, verifica della convergenza e analisi diagnostica. Il valore aggiunto risiede nell’astrazione dei dettagli implementativi che permette di dedicare le risorse cognitive alla costruzione del modello piuttosto che all’ottimizzazione algoritmica.

In questa prospettiva, i linguaggi probabilistici rappresentano l’evoluzione naturale dell’inferenza bayesiana computazionale, spostando l’attenzione dalla questione tecnica del “come campionare” a quella più sostanziale del “quale modello costruire” per rappresentare adeguatamente i fenomeni psicologici oggetto di studio. Questa transizione metodologica apre nuove frontiere per la modellizzazione di processi complessi in psicologia, neuroscienze e scienze cognitive.

7.1 Evoluzione storica: dai primi PPL a Stan

I linguaggi di programmazione probabilistica hanno una storia che risale agli anni ’90, con pionieri come BUGS (Bayesian inference Using Gibbs Sampling) e il suo successore WinBUGS. Questi sistemi hanno introdotto un approccio rivoluzionario: per la prima volta, i ricercatori potevano specificare modelli bayesiani attraverso un linguaggio dichiarativo, delegando a un motore inferenziale la generazione automatica di campioni dalle distribuzioni a posteriori. Questo cambiamento concettuale ha trasformato l’inferenza bayesiana da procedimento computazionale manuale a specifica formale da elaborare automaticamente.

Il panorama dei PPL si è successivamente diversificato con l’emergere di strumenti moderni. Accanto a JAGS (Just Another Gibbs Sampler), erede diretto dell’ecosistema BUGS, sono emersi ambienti come PyMC in Python e, in particolare, Stan, che ha rapidamente guadagnato lo status di standard de facto in numerosi ambiti della statistica applicata.

Stan distingue per l’integrazione di tre componenti fondamentali: un linguaggio dichiarativo elegante per la specificazione dei modelli, algoritmi di campionamento ad alte prestazioni come NUTS (No-U-Turn Sampler)—un’implementazione sofisticata dell’Hamiltonian Monte Carlo—e un’eccezionale interoperabilità con ambienti di computing scientifico. Questa combinazione ha democratizzato l’accesso all’inferenza bayesiana avanzata, rendendo tecniche computazionali un tempo riservate a specialisti patrimonio comune della comunità scientifica.

7.2 Impatto sulla ricerca psicologica

L’adozione dei linguaggi di programmazione probabilistica ha prodotto un avanzamento metodologico sostanziale per la psicologia e le scienze sociali. I ricercatori possono ora dedicare le proprie risorse cognitive alla formalizzazione dei modelli teorici—quali processi di apprendimento, meccanismi decisionali o strutture gerarchiche—senza la necessità di sviluppare implementazioni computazionali personalizzate. Questa libertà operativa favorisce l’esplorazione di architetture modellistiche più sofisticate e consente una traduzione più fedele dei costrutti teorici in specifiche formali eseguibili.

Le implicazioni si estendono alla trasparenza metodologica e al rigore inferenziale. A differenza di approcci che occultano le assunzioni modellistiche dietro interfacce semplificate, i PPL richiedono una dichiarazione esplicita di ogni componente del modello. Questa esplicitazione garantisce la piena tracciabilità delle ipotesi e rende l’intero processo inferenziale completamente riproducibile, rafforzando così il collegamento tra framework teorico e analisi empirica.

7.3 Interfacce ad alto livello per l’accessibilità

Sebbene i linguaggi probabilistici rappresentino un progresso fondamentale, il loro utilizzo diretto richiede comunque una solida preparazione in programmazione e statistica bayesiana. Per rendere questi strumenti accessibili a un pubblico più ampio, sono state sviluppate interfacce di più alto livello, tra cui brms in R (basato su Stan) e Bambi in Python (basato su PyMC).

Queste interfacce adottano una sintassi semplificata che riprende le convenzioni dei pacchetti statistici tradizionali. In R, ad esempio, brms permette di specificare modelli di regressione utilizzando una formula simile a quella di lm o lmer, integrando la possibilità di definire distribuzioni a priori e di ottenere stime bayesiane attraverso il motore inferenziale di Stan. Questo approccio consente a ricercatori già familiari con i modelli statistici classici di avvicinarsi all’inferenza bayesiana senza dover padroneggiare i dettagli implementativi dei linguaggi probabilistici sottostanti.

L’evoluzione verso interfacce sempre più intuitive rappresenta un passo cruciale nella democratizzazione degli strumenti bayesiani, bilanciando la potenza computazionale dei PPL con l’accessibilità per la comunità scientifica.

Riflessioni conclusive

I linguaggi di programmazione probabilistica costituiscono una transizione fondamentale nell’evoluzione dell’inferenza bayesiana. Essi rappresentano il passaggio da una fase pionieristica—caratterizzata dall’implementazione manuale di algoritmi complessi—a una fase matura, dove l’attenzione può spostarsi decisamente sulla costruzione e l’interpretazione dei modelli.

I principi computazionali sottostanti rimangono quelli introdotti con l’algoritmo di Metropolis: approssimazione numerica della distribuzione a posteriori mediante campionamento iterativo. Il valore aggiunto dei PPL risiede nell’astrazione dei dettagli implementativi, permettendo ai ricercatori di specificare modelli attraverso linguaggi dichiarativi standardizzati mentre delegano al sistema la gestione automatica del campionamento.

# Linguaggi di programmazione probabilistica {#sec-mcmc-ppl} ## Introduzione {.unnumbered .unlisted} Nel capitolo 17 del manuale didattico abbiamo esaminato l'algoritmo di Metropolis come soluzione computazionale generale al problema dell'inferenza bayesiana. Questo approccio dimostra che è possibile generare campioni da distribuzioni a posteriori arbitrarie, superando i limiti dei casi trattabili analiticamente attraverso le famiglie coniugate. Tuttavia, l'implementazione pratica dell'algoritmo di Metropolis presenta notevoli sfide. La necessità di sviluppare codice specifico per ogni modello, calibrare manualmente le distribuzioni di proposta e diagnosticare la convergenza degli algoritmi costituisce un ostacolo pratico considerevole all'applicazione sistematica dell'inferenza bayesiana ai problemi complessi delle scienze sociali e psicologiche. I *linguaggi di programmazione probabilistica* (PPL) emergono come risposta a queste limitazioni, segnando una vera e propria rivoluzione metodologica. Il loro principio fondamentale consiste nel separare la definizione del modello statistico dalla sua implementazione algoritmica: il ricercatore definisce formalmente il modello utilizzando una sintassi simile alla notazione statistica standard, mentre il sistema genera automaticamente i campioni in modo efficiente mediante algoritmi MCMC avanzati. Questa separazione delle competenze ha trasformato radicalmente la pratica della ricerca empirica. I PPL permettono al ricercatore di concentrarsi esclusivamente sulla formalizzazione dei costrutti teorici, quali i processi di apprendimento, le strutture gerarchiche o i meccanismi decisionali, senza doversi occupare dei dettagli implementativi del campionamento bayesiano. Il ricercatore diventa quindi un "architetto di modelli" piuttosto che un "programmatore di algoritmi". Tra gli ambienti PPL contemporanei, Stan si è affermato come strumento di riferimento nella statistica bayesiana grazie alla sua combinazione unica di un linguaggio dichiarativo intuitivo per la specificazione dei modelli, algoritmi di campionamento all'avanguardia come NUTS (un'implementazione avanzata dell'Hamiltonian Monte Carlo) e un'integrazione completa con ecosistemi computazionali come R e Python. Dal punto di vista didattico, è importante sottolineare che Stan non funziona come una scatola nera. I principi concettuali sono gli stessi dell'algoritmo di Metropolis: approssimazione numerica della distribuzione a posteriori mediante campionamento iterativo, verifica della convergenza e analisi diagnostica. Il valore aggiunto risiede nell'astrazione dei dettagli implementativi che permette di dedicare le risorse cognitive alla costruzione del modello piuttosto che all'ottimizzazione algoritmica. In questa prospettiva, i linguaggi probabilistici rappresentano l'evoluzione naturale dell'inferenza bayesiana computazionale, spostando l'attenzione dalla questione tecnica del "come campionare" a quella più sostanziale del "quale modello costruire" per rappresentare adeguatamente i fenomeni psicologici oggetto di studio. Questa transizione metodologica apre nuove frontiere per la modellizzazione di processi complessi in psicologia, neuroscienze e scienze cognitive. ## Evoluzione storica: dai primi PPL a Stan I linguaggi di programmazione probabilistica hanno una storia che risale agli anni '90, con pionieri come *BUGS* (Bayesian inference Using Gibbs Sampling) e il suo successore *WinBUGS*. Questi sistemi hanno introdotto un approccio rivoluzionario: per la prima volta, i ricercatori potevano specificare modelli bayesiani attraverso un linguaggio dichiarativo, delegando a un motore inferenziale la generazione automatica di campioni dalle distribuzioni a posteriori. Questo cambiamento concettuale ha trasformato l'inferenza bayesiana da procedimento computazionale manuale a specifica formale da elaborare automaticamente. Il panorama dei PPL si è successivamente diversificato con l'emergere di strumenti moderni. Accanto a JAGS (Just Another Gibbs Sampler), erede diretto dell'ecosistema BUGS, sono emersi ambienti come *PyMC* in Python e, in particolare, *Stan*, che ha rapidamente guadagnato lo status di standard de facto in numerosi ambiti della statistica applicata. Stan distingue per l'integrazione di tre componenti fondamentali: un linguaggio dichiarativo elegante per la specificazione dei modelli, algoritmi di campionamento ad alte prestazioni come NUTS (No-U-Turn Sampler)—un'implementazione sofisticata dell'Hamiltonian Monte Carlo—e un'eccezionale interoperabilità con ambienti di computing scientifico. Questa combinazione ha democratizzato l'accesso all'inferenza bayesiana avanzata, rendendo tecniche computazionali un tempo riservate a specialisti patrimonio comune della comunità scientifica. ## Impatto sulla ricerca psicologica L'adozione dei linguaggi di programmazione probabilistica ha prodotto un avanzamento metodologico sostanziale per la psicologia e le scienze sociali. I ricercatori possono ora dedicare le proprie risorse cognitive alla formalizzazione dei *modelli teorici*—quali processi di apprendimento, meccanismi decisionali o strutture gerarchiche—senza la necessità di sviluppare implementazioni computazionali personalizzate. Questa libertà operativa favorisce l'esplorazione di architetture modellistiche più sofisticate e consente una traduzione più fedele dei costrutti teorici in specifiche formali eseguibili. Le implicazioni si estendono alla trasparenza metodologica e al rigore inferenziale. A differenza di approcci che occultano le assunzioni modellistiche dietro interfacce semplificate, i PPL richiedono una dichiarazione esplicita di ogni componente del modello. Questa esplicitazione garantisce la piena tracciabilità delle ipotesi e rende l'intero processo inferenziale completamente riproducibile, rafforzando così il collegamento tra framework teorico e analisi empirica. ## Interfacce ad alto livello per l'accessibilità Sebbene i linguaggi probabilistici rappresentino un progresso fondamentale, il loro utilizzo diretto richiede comunque una solida preparazione in programmazione e statistica bayesiana. Per rendere questi strumenti accessibili a un pubblico più ampio, sono state sviluppate interfacce di più alto livello, tra cui *brms* in R (basato su Stan) e *Bambi* in Python (basato su PyMC). Queste interfacce adottano una sintassi semplificata che riprende le convenzioni dei pacchetti statistici tradizionali. In R, ad esempio, *brms* permette di specificare modelli di regressione utilizzando una formula simile a quella di `lm` o `lmer`, integrando la possibilità di definire distribuzioni a priori e di ottenere stime bayesiane attraverso il motore inferenziale di Stan. Questo approccio consente a ricercatori già familiari con i modelli statistici classici di avvicinarsi all'inferenza bayesiana senza dover padroneggiare i dettagli implementativi dei linguaggi probabilistici sottostanti. L'evoluzione verso interfacce sempre più intuitive rappresenta un passo cruciale nella democratizzazione degli strumenti bayesiani, bilanciando la potenza computazionale dei PPL con l'accessibilità per la comunità scientifica. ## Riflessioni conclusive {.unnumbered .unlisted} I linguaggi di programmazione probabilistica costituiscono una transizione fondamentale nell'evoluzione dell'inferenza bayesiana. Essi rappresentano il passaggio da una fase pionieristica—caratterizzata dall'implementazione manuale di algoritmi complessi—a una fase matura, dove l'attenzione può spostarsi decisamente sulla costruzione e l'interpretazione dei modelli. I principi computazionali sottostanti rimangono quelli introdotti con l'algoritmo di Metropolis: approssimazione numerica della distribuzione a posteriori mediante campionamento iterativo. Il valore aggiunto dei PPL risiede nell'astrazione dei dettagli implementativi, permettendo ai ricercatori di specificare modelli attraverso linguaggi dichiarativi standardizzati mentre delegano al sistema la gestione automatica del campionamento.