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Appendice D — Composizione di espressioni matematiche in $\LaTeX$

$\LaTeX$ è un sistema di preparazione di documenti ad alta qualità tipografica, diventato lo standard de facto per la comunicazione scientifica e tecnica. Uno dei suoi punti di forza è il trattamento nativo ed elegante della notazione matematica. Questa sezione illustra i principi fondamentali per scrivere correttamente espressioni ed equazioni matematiche in $\LaTeX$.

D.1 Modalità di scrittura matematica

$\LaTeX$ distingue due modalità per inserire contenuto matematico, ciascuna adatta a contesti diversi.

Modalità in linea (inline math): l’espressione matematica è integrata direttamente nel flusso del testo, racchiusa tra singoli simboli di dollaro ( $...$ ). Ad esempio, La formula $E=mc^2$ è celebre. produce: La formula $E=mc^2$ è celebre. È la scelta appropriata per riferimenti brevi a variabili o formule nel discorso.
Modalità a display (display math): l’espressione viene presentata su una riga separata, centrata e tipograficamente evidenziata. Può essere delimitata dalla coppia di simboli di dollaro ($$...$$) oppure, preferibilmente, dagli ambienti dedicati come equation, align o gather. Questa modalità è destinata a equazioni importanti, lunghe dimostrazioni o costrutti complessi che meritano attenzione visiva.

D.2 Costrutti matematici fondamentali

D.2.1 Operatori e relazioni

Le operazioni aritmetiche di base (+, -) e le relazioni (=, <, >) possono essere scritte direttamente. Per la moltiplicazione si usano \cdot ($\cdot$) o \times ($\times$); per la divisione, oltre alla barra /, è disponibile \div ($\div$).

D.2.2 Frazioni e coefficienti binomiali

Le frazioni si creano con il comando \frac{numeratore}{denominatore}. Ad esempio, $\frac{a+b}{c^2}$ produce $\frac{a+b}{c^2}$.

I coefficienti binomiali si ottengono analogamente con \binom{n}{k}: $\binom{n}{k}$ produce $\binom{n}{k}$.

D.2.3 Pedici e apici

I pedici si inseriscono con il trattino basso (_) e gli apici con l’accento circonflesso (^). Se il pedice o l’apice contengono più di un carattere, vanno raggruppati tra parentesi graffe. Esempi: $x_{i}^{2}$ produce $x_{i}^{2}$; $e^{i\pi}$ produce $e^{i\pi}$.

D.2.4 Integrali, sommatorie e radicali

Per operatori con limiti, i limiti inferiori e superiori si specificano come pedici e apici rispettivamente.

Integrale: $\int_{a}^{b} f(x) \, dx$ produce $\int_{a}^{b} f(x) \, dx$.
Sommatoria: $\sum_{i=1}^{n} x_i$ produce $\sum_{i=1}^{n} x_i$.
Radicale: La radice quadrata si ottiene con \sqrt{argomento}, mentre per indici diversi si usa \sqrt[n]{argomento}: $\sqrt{x^2+y^2}$ e $\sqrt[3]{8}$ producono $\sqrt{x^2+y^2}$ e $\sqrt[3]{8}$.

D.3 Allineamento di equazioni multiple

Per allineare una sequenza di equazioni, tipicamente rispetto al simbolo di uguaglianza, si utilizza l’ambiente align dell’amsmath package. Ogni riga termina con \\ e il punto di allineamento si indica con &.

\begin{align*}
    (a+b)^2 &= a^2 + 2ab + b^2 \\
    (a-b)^2 &= a^2 - 2ab + b^2
\end{align*}

Risultato: \[ \begin{align*} (a+b)^2 &= a^2 + 2ab + b^2 \\ (a-b)^2 &= a^2 - 2ab + b^2 \end{align*} \]

D.4 Parentesi e funzioni standard

Le parentesi di dimensione fissa ((, [, \{) possono risultare troppo piccole per racchiudere espressioni come frazioni o somme. Per adattarle automaticamente all’altezza del contenuto, si usano i comandi \left e \right seguiti dal tipo di parentesi: \left( \frac{1}{2} \right) produce $\left( \frac{1}{2} \right)$.

Le funzioni matematiche comuni (seno, coseno, logaritmo, ecc.) vanno scritte con i comandi dedicati (\sin, \cos, \log, \exp) per garantire una spaziatura corretta e il carattere dritto (non corsivo): $\sin(x)$ produce $\sin(x)$, distinguendosi chiaramente dal prodotto di variabili $sin(x)$ che produrrebbe $sin(x)$.

D.5 Conclusione

La capacità di $\LaTeX$ di gestire la notazione matematica con precisione tipografica è una delle ragioni principali del suo successo nella comunità scientifica. Padroneggiare i concetti qui presentati, dalla scelta della modalità appropriata all’uso degli ambienti di allineamento, consente di comunicare idee matematiche in modo chiaro, professionale ed efficace.