16  Esplorare i dati qualitativi

In questo capitolo imparerai a
  • calcolare proporzioni e organizzare i dati in tabelle di contingenza;
  • costruire grafici a barre per rappresentare dati qualitativi;
  • creare visualizzazioni per esplorare le relazioni tra due o più variabili qualitative.
Prerequisiti
Preparazione del Notebook 
here::here("code", "_common.R") |> 
  source()

# Load packages
if (!requireNamespace("pacman")) install.packages("pacman")
pacman::p_load(tidyr, viridis, vcd, janitor)

16.1 Introduzione

In questo capitolo ci concentreremo sull’analisi dei dati qualitativi.

16.2 Il dataset penguins

Per fornire esempi pratici, in questo capitolo utilizzeremo il dataset palmerpenguins, messo a disposizione da Allison Horst. I dati sono stati raccolti e resi disponibili da Dr. Kristen Gorman e dalla Palmer Station, parte del programma di ricerca ecologica a lungo termine Long Term Ecological Research Network. Il dataset contiene informazioni su 344 pinguini, appartenenti a 3 diverse specie, raccolte su 3 isole dell’arcipelago di Palmer, in Antartide. Per semplicità, i dati sono organizzati nel file penguins.csv.

16.3 Importare i Dati

Possiamo caricare i dati grezzi dal file penguins.csv in un DataFrame con il seguente comando:

d <- rio::import(here::here("data", "penguins.csv"))

Esaminiamo i dati.

glimpse(d)
#> Rows: 344
#> Columns: 8
#> $ species           <chr> "Adelie", "Adelie", "Adelie", "Adelie", "Adelie"…
#> $ island            <chr> "Torgersen", "Torgersen", "Torgersen", "Torgerse…
#> $ bill_length_mm    <dbl> 39.1, 39.5, 40.3, NA, 36.7, 39.3, 38.9, 39.2, 34…
#> $ bill_depth_mm     <dbl> 18.7, 17.4, 18.0, NA, 19.3, 20.6, 17.8, 19.6, 18…
#> $ flipper_length_mm <int> 181, 186, 195, NA, 193, 190, 181, 195, 193, 190,…
#> $ body_mass_g       <int> 3750, 3800, 3250, NA, 3450, 3650, 3625, 4675, 34…
#> $ sex               <chr> "male", "female", "female", NA, "female", "male"…
#> $ year              <int> 2007, 2007, 2007, 2007, 2007, 2007, 2007, 2007, …

Per semplicità, rimuoviamo le righe con valori mancanti con la seguente istruzione:

df <- d |>
  drop_na()

16.4 Tabelle di Contingenza

Una tabella di contingenza è uno strumento utilizzato per riassumere i dati di due variabili categoriali, ovvero variabili qualitative che assumono valori all’interno di un insieme finito di categorie. In una tabella di contingenza, ogni cella mostra quante volte si è verificata una combinazione specifica di categorie per le due variabili considerate.

Per esempio, se prendiamo in esame due variabili categoriali come “island” e “species” all’interno di un DataFrame df, ciascuna delle quali rappresenta rispettivamente l’isola di provenienza e la specie dei pinguini, possiamo costruire una tabella che mostra quante volte ciascuna combinazione di “island” e “species” appare nel nostro campione. In altre parole, la tabella di contingenza ci permette di vedere quante osservazioni ci sono per ogni combinazione di categorie tra queste due variabili. Usiamo la funzione tably() del pacchetto janitor.

df |> 
  tabyl(island, species) |> 
  adorn_totals(c("row", "col")) 
#>     island Adelie Chinstrap Gentoo Total
#>     Biscoe     44         0    119   163
#>      Dream     55        68      0   123
#>  Torgersen     47         0      0    47
#>      Total    146        68    119   333

Questa tabella di contingenza mostra la distribuzione di tre specie di pinguini (Adelie, Chinstrap, Gentoo) rispetto a tre isole (Biscoe, Dream, Torgersen). Ogni cella rappresenta il numero di pinguini di una determinata specie presenti su ciascuna isola. Ecco un’interpretazione dettagliata:

  • Isola Biscoe: Qui troviamo 44 pinguini della specie Adelie e 119 pinguini della specie Gentoo, mentre non sono presenti pinguini Chinstrap.
  • Isola Dream: Questa isola ospita 55 pinguini Adelie e 68 pinguini Chinstrap, ma nessun pinguino della specie Gentoo.
  • Isola Torgersen: Su quest’isola sono presenti solo 47 pinguini della specie Adelie, e nessun pinguino delle specie Chinstrap o Gentoo.

Possiamo commentare dicendo:

  1. La specie Adelie è distribuita su tutte e tre le isole, con numeri notevoli sia su Biscoe (44), Dream (55), che Torgersen (47).
  2. La specie Chinstrap si trova solo sull’isola Dream (68 esemplari) e non è presente sulle altre due isole.
  3. La specie Gentoo si trova esclusivamente sull’isola Biscoe (119 esemplari), non essendo presente su Dream e Torgersen.

Questo suggerisce una distribuzione geografica specifica delle diverse specie di pinguini, con alcune specie limitate a determinate isole e altre distribuite più ampiamente.

16.5 Grafico a barre

16.5.1 Grafico a Barre con una Singola Variabile

Un grafico a barre è uno strumento comunemente utilizzato per rappresentare visivamente una singola variabile categoriale. Questo tipo di grafico mostra le diverse categorie su uno degli assi (solitamente l’asse orizzontale) e utilizza barre di altezza proporzionale per rappresentare la frequenza o il conteggio di ciascuna categoria sull’altro asse (solitamente l’asse verticale).

Ad esempio, in un dataset che contiene informazioni su diverse specie di pinguini, un grafico a barre potrebbe mostrare il numero di pinguini per ciascuna specie. Le specie vengono visualizzate come etichette lungo l’asse delle ascisse, mentre l’altezza delle barre rappresenta il numero di pinguini osservati per ciascuna specie.

Il grafico a barre consente di confrontare le dimensioni delle categorie in modo semplice e intuitivo.

Per i dati in esame, creiamo un grafico a barre che rappresenta il numero totale di pinguini per isola.

ggplot(df, aes(x = island)) +
  geom_bar(fill = "lightblue") +
  ggtitle("Numero totale di pinguini per isola") +
  xlab("Isola") +
  ylab("Numero di pinguini")

Un secondo grafico a barre mostra il numero totale di pinguini per specie.

ggplot(df, aes(x = species)) +
  geom_bar(fill = "lightblue") +
  ggtitle("Numero totale di pinguini per specie") +
  xlab("Specie") +
  ylab("Numero di pinguini")

16.5.2 Grafico a Barre con Due Variabili

È possibile visualizzare contemporaneamente le distribuzioni di due variabili categoriali utilizzando un grafico a barre. Questo tipo di grafico è particolarmente utile per esaminare la relazione tra due variabili categoriali.

In un grafico a barre con due variabili, una delle variabili viene rappresentata sull’asse orizzontale come categoria principale, mentre la seconda variabile è distinta tramite colori diversi o barre impilate. In questo modo, possiamo confrontare facilmente le frequenze o le proporzioni delle categorie della prima variabile, osservando allo stesso tempo come sono distribuite le categorie della seconda variabile all’interno di ciascuna categoria principale.

Ad esempio, visualizziamo il numero di pinguini per specie e isola. A qusto fine possiamo creare un grafico a barre dove le isole sono rappresentate sull’asse delle ascisse e i diversi colori delle barre mostrano la distribuzione delle specie su ciascuna isola. Questo approccio consente di esplorare come le due variabili categoriali (specie e isola) interagiscono visivamente.

ggplot(df, aes(x = island, fill = species)) +
  geom_bar(position = "stack") +
  ggtitle("Numero di pinguini per specie e isola") +
  xlab("Isola") +
  ylab("Numero di pinguini") +
  labs(fill = "Specie")

In alternativa, è possibile creare un grafico a barre dove le specie sono rappresentate sull’asse delle ascisse e i diversi colori delle barre mostrano la distribuzione delle isole per ciascuna specie.

ggplot(df, aes(x = species, fill = island)) +
  geom_bar(position = "stack") +
  ggtitle("Numero di pinguini per isola e specie") +
  xlab("Specie") +
  ylab("Numero di pinguini") +
  labs(fill = "Isola")

In alternativa all’uso delle frequenze assolute, possiamo rappresentare i dati utilizzando le frequenze relative. Questo approccio permette di confrontare meglio le categorie indipendentemente dal numero totale di osservazioni. Nella figura seguente, ad esempio, viene mostrata la proporzione di pinguini di ciascuna specie per ogni isola, evidenziando la distribuzione relativa delle specie su ogni isola, anziché il conteggio assoluto. Questa rappresentazione aiuta a visualizzare le differenze nella composizione delle specie, anche se il numero complessivo di pinguini varia tra le isole.

ggplot(df, aes(x = island, fill = species)) +
  geom_bar(position = "fill") +
  ggtitle("Proporzione di pinguini per specie e isola") +
  xlab("Isola") +
  ylab("Proporzione") +
  labs(fill = "Specie")

16.6 Mosaic plots

Il Mosaic plot è una tecnica di visualizzazione particolarmente adatta per rappresentare tabelle di contingenza. Questo tipo di grafico somiglia a un grafico a barre impilate standard, ma con un vantaggio importante: oltre a visualizzare la suddivisione interna delle categorie, permette di vedere anche le dimensioni relative dei gruppi della variabile principale.

In altre parole, il Mosaic plot non solo mostra come si distribuiscono le categorie di una variabile secondaria all’interno di ogni gruppo della variabile principale, ma fornisce anche un’idea visiva della grandezza complessiva dei gruppi. Questo lo rende uno strumento utile per analizzare e interpretare le relazioni tra due variabili categoriali, evidenziando sia la proporzione all’interno di ciascun gruppo, sia la grandezza relativa tra i gruppi stessi.

mosaic(
  ~ species + island, 
  data = df, 
  main = "Mosaic Plot of Species and Island",
  shade = TRUE
)

  • island: Variabile rappresentata come suddivisione orizzontale all’interno di ogni gruppo di species (variabile principale).
  • species: Variabile rappresentata lungo l’asse verticale (variabile secondaria suddivisa all’interno di ogni gruppo di island).

16.6.0.1 Interpretazione

  1. Dimensione dei Rettangoli:
    • La larghezza dei rettangoli corrisponde alla dimensione relativa dei gruppi della variabile island.
    • L’altezza dei rettangoli rappresenta la proporzione delle categorie di species all’interno di ciascun gruppo di island.
  2. Colorazione (se shade = TRUE):
    • I colori indicano deviazioni rispetto all’indipendenza statistica tra le variabili.
    • Un rettangolo scuro rappresenta una frequenza maggiore o minore di quella attesa in caso di indipendenza tra species e island.
  3. Osservazioni Specifiche:
    • Rettangoli alti e larghi: Indicano una categoria di species molto rappresentata su un’isola specifica.
    • Rettangoli sottili o stretti: Indicano una rappresentazione meno significativa o assente di una specie su un’isola.

In conclusione, il Mosaic plot è uno strumento grafico efficace per analizzare le relazioni tra due variabili categoriali. Ti permette di esplorare:

  1. La proporzione interna delle categorie.
  2. Le dimensioni relative dei gruppi della variabile principale.

Questo grafico è particolarmente utile per individuare schemi o associazioni, come una specie predominante su un’isola specifica o una distribuzione equilibrata tra gruppi. La sua rappresentazione intuitiva lo rende ideale per ricerche in psicologia, scienze sociali e biologia.

16.7 Proporzioni di Riga e Colonna

Nelle sezioni precedenti abbiamo esaminato la visualizzazione di due variabili categoriali utilizzando grafici a barre e Mosaic plot. Tuttavia, non abbiamo ancora discusso come vengono calcolate le proporzioni mostrate in questi grafici. In questa sezione ci concentreremo sulla suddivisione frazionaria di una variabile rispetto a un’altra, esplorando come possiamo modificare la nostra tabella di contingenza per ottenere una visione più dettagliata delle proporzioni.

Questo ci permetterà di comprendere meglio le relazioni tra le due variabili, visualizzando non solo i conteggi assoluti, ma anche le proporzioni relative per riga o per colonna. Le proporzioni di riga mostrano la distribuzione di una variabile all’interno delle categorie di un’altra, mentre le proporzioni di colonna evidenziano la distribuzione inversa.

Calcoliamo le proporzioni di specie per isola.

df %>%
  tabyl(island, species) %>%  # Crea la tabella di contingenza
  adorn_percentages("row") %>%  # Calcola le proporzioni per riga
  adorn_totals("col") %>%  # Aggiunge la colonna dei totali
  adorn_pct_formatting(digits = 2)  # Formatta le percentuali con 2 decimali
#>     island  Adelie Chinstrap Gentoo   Total
#>     Biscoe  26.99%     0.00% 73.01% 100.00%
#>      Dream  44.72%    55.28%  0.00% 100.00%
#>  Torgersen 100.00%     0.00%  0.00% 100.00%

Calcoliamo nuovamente le proporzioni, ma questa volta in funzione delle colonne (per isola).

df |> 
  tabyl(island, species) |> 
  adorn_percentages("col") |> 
  adorn_totals("row") |> 
  adorn_pct_formatting(digits = 2) # Formatta le percentuali con 2 decimali
#>     island  Adelie Chinstrap  Gentoo
#>     Biscoe  30.14%     0.00% 100.00%
#>      Dream  37.67%   100.00%   0.00%
#>  Torgersen  32.19%     0.00%   0.00%
#>      Total 100.00%   100.00% 100.00%

16.8 Confronto tra Gruppi

Alcune delle analisi più interessanti emergono confrontando i dati numerici tra diversi gruppi. In questa sezione approfondiremo alcune delle tecniche che abbiamo già esplorato per visualizzare i dati numerici di più gruppi su uno stesso grafico e introdurremo nuovi metodi per confrontare i dati numerici tra gruppi. Queste tecniche ci permetteranno di osservare meglio le differenze e le somiglianze tra gruppi, mettendo in evidenza tendenze, variazioni e altre caratteristiche rilevanti.

Qui consideriamo due variabili qualitative. Creiamo un grafico a barre per confrontare la distribuzione del genere per specie.

ggplot(df, aes(x = species, fill = sex)) +
  geom_bar(position = "dodge") +
  ggtitle("Distribuzione del genere per specie") +
  xlab("Specie") +
  ylab("Conteggio")

Spesso, i confronti più interessanti riguardano come una variabile numerica varia in base a una o più categorie. Questo tipo di analisi ci aiuta a capire differenze tra gruppi e a individuare modelli o tendenze.

Nel grafico seguente, confrontiamo la distribuzione del peso corporeo (body_mass_g) in base alla specie e al genere. Le aree colorate rappresentano come si distribuisce il peso per maschi e femmine all’interno di ciascuna specie. Le linee più strette al centro delle aree colorate aggiungono ulteriori dettagli, mostrando i valori più comuni e come si concentrano i dati per ciascun gruppo.

ggplot(df, aes(x = species, y = body_mass_g, fill = sex)) +
  geom_violin(
    position = position_dodge(width = 0.9), alpha = 0.5
  ) +
  geom_boxplot(
    position = position_dodge(width = 0.9), width = 0.2, alpha = 0.8
  ) +
  ggtitle(
    "Distribuzione della massa corporea\nin base alla specie e al genere"
  ) +
  xlab("Specie") +
  ylab("Massa corporea (g)") +
  labs(fill = "Genere")

  1. Aree colorate (grafico a violino):
    • Rappresentano l’intera distribuzione dei pesi per ogni gruppo (specie e genere). Più l’area è larga in un punto, maggiore è il numero di pinguini con quel peso.
  2. Linee strette al centro (boxplot):
    • Forniscono un riassunto visivo dei dati, mostrando dove i pesi si concentrano maggiormente e quanto variano all’interno di ciascun gruppo.
  3. Cosa possiamo osservare:
    • Possiamo vedere facilmente se i maschi e le femmine di una stessa specie tendono ad avere pesi simili o differenti, e se c’è una certa sovrapposizione tra i due gruppi.

16.9 Esercizi

In questo esercizio analizzerai i dati qualitativi raccolti mediante la scala SWLS, concentrandoti su due variabili categoriali:

  1. Genere (gender): maschio / femmina.
  2. Tipo di scuola superiore (school_type): liceo classico o scientifico vs tutto il resto.

Dovrai creare tabelle di contingenza e rappresentazioni grafiche per esplorare le relazioni tra queste variabili.

Importazione dei dati

Importa i dati da un file CSV e visualizza la loro struttura.

library(tidyverse)
library(janitor)
library(here)

# Importa i dati
swls_data <- read_csv(here("data", "swls_students.csv"))

# Esamina i dati
glimpse(swls_data)

Tabelle di Contingenza

  1. Crea una tabella di contingenza tra gender e school_type.
  2. Calcola le proporzioni di riga e colonna.
# Tabella di contingenza
swls_data |> 
  tabyl(gender, school_type) |> 
  adorn_totals(c("row", "col"))

Calcola ora le proporzioni relative.

# Proporzioni di riga
swls_data |> 
  tabyl(gender, school_type) |> 
  adorn_percentages("row") |> 
  adorn_pct_formatting(digits = 2)
# Proporzioni di colonna
swls_data |> 
  tabyl(gender, school_type) |> 
  adorn_percentages("col") |> 
  adorn_pct_formatting(digits = 2)

Visualizzazione Grafica

  1. Crea un grafico a barre per visualizzare il numero di studenti per tipo di scuola.
  2. Crea un grafico a barre per la distribuzione del genere per tipo di scuola.
ggplot(swls_data, aes(x = school_type)) +
  geom_bar() +
  ggtitle("Numero di studenti per tipo di scuola") +
  xlab("Tipo di scuola") +
  ylab("Numero di studenti")
ggplot(swls_data, aes(x = school_type, fill = gender)) +
  geom_bar(position = "dodge") +
  ggtitle("Distribuzione del genere per tipo di scuola") +
  xlab("Tipo di scuola") +
  ylab("Numero di studenti") +
  labs(fill = "Genere")

Domande per la riflessione

  • Quale tipo di scuola ha il maggior numero di studenti?
  • Ci sono differenze nella distribuzione del genere tra i tipi di scuola?

Consegna

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Informazioni sull’Ambiente di Sviluppo

sessionInfo()
#> R version 4.4.2 (2024-10-31)
#> Platform: aarch64-apple-darwin20
#> Running under: macOS Sequoia 15.3.2
#> 
#> Matrix products: default
#> BLAS:   /Library/Frameworks/R.framework/Versions/4.4-arm64/Resources/lib/libRblas.0.dylib 
#> LAPACK: /Library/Frameworks/R.framework/Versions/4.4-arm64/Resources/lib/libRlapack.dylib;  LAPACK version 3.12.0
#> 
#> locale:
#> [1] C/UTF-8/C/C/C/C
#> 
#> time zone: Europe/Rome
#> tzcode source: internal
#> 
#> attached base packages:
#> [1] grid      stats     graphics  grDevices utils     datasets  methods  
#> [8] base     
#> 
#> other attached packages:
#>  [1] janitor_2.2.1     vcd_1.4-13        viridis_0.6.5     viridisLite_0.4.2
#>  [5] thematic_0.1.6    MetBrewer_0.2.0   ggokabeito_0.1.0  see_0.11.0       
#>  [9] gridExtra_2.3     patchwork_1.3.0   bayesplot_1.11.1  psych_2.5.3      
#> [13] scales_1.3.0      markdown_2.0      knitr_1.50        lubridate_1.9.4  
#> [17] forcats_1.0.0     stringr_1.5.1     dplyr_1.1.4       purrr_1.0.4      
#> [21] readr_2.1.5       tidyr_1.3.1       tibble_3.2.1      ggplot2_3.5.1    
#> [25] tidyverse_2.0.0   rio_1.2.3         here_1.0.1       
#> 
#> loaded via a namespace (and not attached):
#>  [1] gtable_0.3.6      xfun_0.51         htmlwidgets_1.6.4 lattice_0.22-6   
#>  [5] tzdb_0.5.0        vctrs_0.6.5       tools_4.4.2       generics_0.1.3   
#>  [9] parallel_4.4.2    pacman_0.5.1      R.oo_1.27.0       pkgconfig_2.0.3  
#> [13] data.table_1.17.0 lifecycle_1.0.4   compiler_4.4.2    farver_2.1.2     
#> [17] munsell_0.5.1     mnormt_2.1.1      snakecase_0.11.1  htmltools_0.5.8.1
#> [21] yaml_2.3.10       pillar_1.10.1     MASS_7.3-65       R.utils_2.13.0   
#> [25] nlme_3.1-167      tidyselect_1.2.1  digest_0.6.37     stringi_1.8.4    
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#> [45] rstudioapi_0.17.1 jsonlite_1.9.1    R6_2.6.1