✏️ Esercizi

Variabili casuali discrete

Exercise 95

Da un grande numero di dati relativi ad un compito di attenzione svolto da pazienti OCD si ottiene la seguente distribuzione di massa di probabilità, dove \(X\) è il tempo di completamento del compito:

x	42	43	44	45	46	47
P(x)	0.10	0.23	0.34	0.25	0.05	0.02

a. Si trovi il tempo medio di completamento del compito.

b. Si trovi la deviazione standard del tempo necessario per completare questo compito, in questa popolazione.

Solution to Exercise 95

a. 43.54

b. 1.2046

Exercise 96

Si consideri una roulette con il doppio 0: numeri da 1 a 36, metà rossi metà neri, 0 e doppio 0 verdi. Consideriamo la puntata su un numero.

a. Si trovi la distribuzione di massa di probabilità di \(X\).

b. Si trovi il valore atteso di \(X\).

c. Si trovi la deviazione standard di \(X\).

Solution to Exercise 96

a. -1 con probabilità 20/38; +1 con probabilità 18/38.

b. -0.0526.

c. 0.998614.

Exercise 97

Si consideri il gioco in cui, per ogni puntata di un euro, risultano i seguenti esiti possibili:

Outcome	-1.00	0.00	3.00	5.00
Probability	0.30	0.40	0.20	0.10

Sia X la v.c. corrispondente all’esito della puntata di un euro nel gioco definito sopra. Si calcoli la deviazione standard di X.

Solution to Exercise 97

import numpy as np
import pandas as pd

x = np.array([-1, 0, 3, 5])
px = np.array([0.3, 0.4, 0.2, 0.1])

ex = np.sum( x * px)
ex

np.sqrt(np.sum( x**2 * px) - ex**2)

La soluzione è 1.9899748742132397.

Exercise 98

Per la v.c. X = {1, 3, 5}, la distribuzione di probabilità è 1/4, 1/4, 1/2. Si calcoli la varianza di X.

Solution to Exercise 98

2.75

Exercise 99

Sia X la variabile aleatoria che può assumere i valori 0, 1, 2, 3, 4, 5. Qui sotto è fornita la distribuzione di probabilità della variabile aleatoria X (a meno di una delle probabilità che è mancante)

0	1	2	3	4	5
??	0.45	0.24	0.12	0.09	0.05

Solution to Exercise 99

1.57

Exercise 100

Si calcoli la deviazione standard della variabile aleatoria corrispondende al numero di punti che si ottengono dal lancio di un dado equilibrato.

Solution to Exercise 100

1.707

Exercise 101

Una moneta onesta viene lanciata 3 volte. Sia X il numero di volte “testa”. Si calcoli il valore atteso di X.

Solution to Exercise 101

I valori possibili di X sono 0, 1, 2, 3, con probabilità, rispettivamente di 1/8, 3/8, 3/8, 1/8. Il valore atteso di X è 1.5.