✏️ Esercizi#
Probabilità condizionata#
Exercise 79
Quale delle seguenti espressioni corrisponde all’affermazione: la probabilità che piova lunedì? (da Statistical rethinking)
Pr(pioggia)
Pr(pioggia | lunedì)
Pr(lunedì | pioggia)
Pr(pioggia, lunedì) / Pr(lunedì)
Solution to Exercise 79
Interpreto questa domanda come “la probabilità di pioggia dato che è lunedì”. Ciò significa che le risposte (2) che (4) sono corrette.
Exercise 80
Quale delle seguenti affermazioni corrisponde all’espressione: Pr(lunedì | pioggia)? (da Statistical rethinking)
La probabilità di pioggia lunedì.
La probabilità di pioggia, dato che è lunedì.
La probabilità che sia lunedì, dato che sta piovendo.
La probabilità che sia lunedì e che piova.
Solution to Exercise 80
Solo la risposta (3) corrisponde all’espressione Pr(lunedì | pioggia).
Exercise 81
Quale delle seguenti espressioni corrisponde all’affermazione: la probabilità che sia lunedì, dato che sta piovendo? (da Statistical rethinking)
Pr(lunedì | pioggia)
Pr(pioggia | lunedì)
Pr(pioggia | lunedì) Pr(lunedì)
Pr(pioggia | lunedì) Pr(lunedì) / Pr(pioggia)
Pr(lunedì | pioggia) Pr(pioggia) / Pr(lunedì)
Solution to Exercise 81
Ci sono ancora due risposte corrette. L’opzione di risposta (1) è la notazione standard per la probabilità condizionata. L’opzione di risposta (4) è equivalente, poiché questo è il teorema di Bayes.
Exercise 82
Per due eventi, 𝐴 e 𝐵, 𝑃(𝐴)=0.73, 𝑃(𝐵)=0.48 e 𝑃(𝐴∩𝐵)=0.29.
Trova 𝑃(𝐴∣𝐵).
Trova 𝑃(𝐵∣𝐴).
Determina se 𝐴 e 𝐵 sono indipendenti.
Solution to Exercise 82
0.6
0.4
non indipendenti
Exercise 83
Per due eventi indipendenti 𝐴 e 𝐵, 𝑃(𝐴)=0.81 e 𝑃(𝐵)=0.27. Trova
𝑃(𝐴∩𝐵).
𝑃(𝐴∣𝐵).
𝑃(𝐵∣𝐴).
Solution to Exercise 83
0.22
0.81
0.27
Exercise 84
Per due eventi mutuamente esclusivi 𝐴 e 𝐵, 𝑃(𝐴)=0.17 e 𝑃(𝐵)=0.32.
Trova 𝑃(𝐴∣𝐵).
Trova 𝑃(𝐵∣𝐴).
Solution to Exercise 84
0
0
Exercise 85
Calcola le seguenti probabilità in relazione al lancio di un singolo dado equilibrato.
La probabilità che il lancio dia un numero pari.
La probabilità che il lancio dia un numero pari, dato che non è un due.
La probabilità che il risultato dia un numnero pari, dato che non è uno.
Solution to Exercise 85
0.5
0.4
0.6
Exercise 86
In un certo collegio, il 25% degli studenti è stato bocciato in matematica, il 15% è stato bocciato in chimica, e il 10% è stato bocciato sia in matematica che in chimica. Viene scelto a caso uno studente. Se lo studente è stato bocciato in chimica, qual è la probabilità che sia stato bocciato anche in matematica?
Solution to Exercise 86
Sia M = {studenti bocciati in matematica} e C = {studenti bocciati in chimica}, allora: P(M) = 0.25, P(C) = 0.15, P(M∩C) = 0.10. La probabilità che uno studente sia stato bocciato in matematica, se si sa che è stato bocciato in chimica, è P(M|C) = P(M∩C) / P(C) = 0.10 / 0.15 = 2/3.
Exercise 87
In un certo collegio, il 25% degli studenti è stato bocciato in matematica, il 15% è stato bocciato in chimica, e il 10% è stato bocciato sia in matematica che in chimica. Viene scelto a caso uno studente. Se lo studente è stato bocciato in matematica, qual è la probabilità che sia stato bocciato anche in chimica?
Solution to Exercise 87
La probabilità che uno studente sia stato bocciato in chimica, se si sa che è stato bocciato in matematica, è P(C|M) = P(C∩M) / P(M) = 0.10 / 0.25 = 2/5.
Exercise 88
In un certo collegio, il 25% degli studenti è stato bocciato in matematica, il 15% è stato bocciato in chimica, e il 10% è stato bocciato sia in matematica che in chimica. Viene scelto a caso uno studente. Qual è la probabilità che sia stato bocciato in matematica o in chimica?
Solution to Exercise 88
La probabilità che sia stato bocciato in matematica o in chimica, è P(M∪C) = P(M) + P(C) − P(M∩C) = 0.25 + 0.15 − 0.10 = 0.30.