✏️ Esercizi

I presenti esercizi si possono risolvere “a mano” (cosa che incoraggio a fare in maniera preliminare per capire meglio). Presento comunque la soluzione usando Python, così ci abituiamo ad usarlo.

Exercise 48

Si valuti \(\sum_{r=1}^4 r^2\).

Solution to Exercise 48

import numpy as np

np.sum([r**2 for r in range(1, 5)])

La soluzione è 30.

Exercise 49

Sia \(X\) = \(\{2, 2, 1, 3, 1\}\). Si valuti \(\sum_{i=1}^5 x_i\).

Solution to Exercise 49

In tutti gli esercizi utilizzo un array NumPy anziché una lista Python. La differenza è che una lista Python può contenere dati di tipi diversi, mentre tutti gli elementi in un array NumPy sono omogenei. Ne segue che un array NumPy numerico è simile ad un vettore numerico e quindi ad esso possiamo applicare le operazioni aritmetiche.

import numpy as np

x = np.array([2, 2, 1, 3, 1])
np.sum(x)

La soluzione è 9.

Exercise 50

Sia \(X\) = \(\{3, 1, 2, 9, 1\}\). Si valuti \(\sum_{i=1}^5 3 x_i\).

Solution to Exercise 50

import numpy as np

x = np.array([3, 1, 2, 9, 1])
np.sum(3*x)

La soluzione è 48. Oppure

import numpy as np

x = np.array([3, 1, 2, 9, 1])
3*np.sum(x)

Exercise 51

Sia \(a\) = 10. Si valuti \(\sum_{i=1}^4 a\).

Solution to Exercise 51

La soluzione è \(4 \cdot 10 = 40\). Se vogliamo usare un ciclo for:

a = 10
s = 0
for i in range(1, 5):
    s += a
print(s)

Exercise 52

Siano \(a\) = 3 e \(X\) = \(\{9, 2, -1, 4, 1\}\). Si valuti \(\sum_{i=1}^5 a x_i\).

Solution to Exercise 52

import numpy as np

a = 3
x = np.array([9, 2, -1, 4, 1])
np.sum(a * x)

La soluzione è 45. In maniera equivalente potevamo scrivere a*np.sum(x).

Exercise 53

Siano \(a\) = 2 e \(X\) = \(\{8, -2, 1, 1, 0\}\). Si valuti \(\sum_{i=1}^5 (a + x_i)\).

Solution to Exercise 53

import numpy as np

a = 2
x = np.array([8, -2, 1, 1, 0])
5*a + np.sum(x)

La soluzione è 18.

Exercise 54

Siano \(X = \{8, -2, 1, 1, 0\}\) e \(Y = \{3, 2, 6, -1, 9\}\). Si valuti \(\sum_{i=1}^5 (x_i + y_i)\).

Solution to Exercise 54

import numpy as np

x = np.array([8, -2, 1, 1, 0])
y = np.array([3, 2, 6, -1, 9])
np.sum(x + y)

La soluzione è 27.

Exercise 55

Siano \(X = \{8, -2, 1, 1, 0\}\) e \(Y = \{3, 2, 6, -1, 9\}\). Si valuti \(\sum_{i=1}^5 (x_i \cdot y_i)\).

Solution to Exercise 55

Non è possibile sommare elemento per elemento una lista. Possiamo procedere così:

import numpy as np

x = np.array([1, 2, 3])
y = np.array([4, 5, 6])

(x + y).sum()

Exercise 56

Sia \(X = \{4, -1, 5, 6, 1\}\). Si valuti \(\sum_{i=1}^5 (x_i - \bar{x})\).

Solution to Exercise 56

import numpy as np

x = np.array([4, -1, 5, 6, 1])
(x - np.mean(y)).mean()

La soluzione è 0.

Exercise 57

Sia \(X = \{4, -1, 5, 6, 1\}\). Si valuti \(\frac{\sum_{i=1}^5 (x_i - \bar{X})^2}{5}\).

Solution to Exercise 57

import numpy as np

x = np.array([4, -1, 5, 6, 1])
x.var()

La soluzione è 6.8.