✏️ Esercizi#
Test sulla media della popolazione#
Exercise 168
Trova la regione di rifiuto (per la statistica test standardizzata) per ogni test di ipotesi. Identificare il test come a coda sinistra, a coda destra o a due code.
a. \(H_0\): \(\mu\) = 141 vs \(H_a\): \(\mu\) < 141; \(\alpha\) = 0.20
b. \(H_0\): \(\mu\) = -54 vs \(H_a\): \(\mu\) < -54; \(\alpha\) = 0.05
c. \(H_0\): \(\mu\) = 98.6 vs \(H_a\): \(\mu\) \(\neq\) 98.6; \(\alpha\) = 0.05
d. \(H_0\): \(\mu\) = 98.6 vs \(H_a\): \(\mu\) \(\neq\) 98.6; \(\alpha\) = 0.05
Solution to
a. \(Z\leq\) -0.84
b. \(Z\leq\) -1.645
c. \(Z\leq\) -1.96 oppure \(Z\geq\) 1.96
d. \(Z\geq\) 3.1
Exercise 169
Calcolare il valore della statistica del test per il test indicato, in base alle informazioni fornite.
a. \(H_0\): \(\mu\) = 72.2 vs \(H_a\): \(\mu\) > 72.2; \(\sigma\) sconosciuto; n = 55; \(\bar{x}\) = 75.1; s = 9.25
b. \(H_0\): \(\mu\) = 58 vs \(H_a\): \(\mu\) > 58; \(\sigma\) = 1.22; n = 40; \(\bar{x}\) = 58.5; s = 1.29
c. \(H_0\): \(\mu\) = -19.5 vs \(H_a\): \(\mu\) < -19.5; \(\sigma\) sconosciuto; n = 30; \(\bar{x}\) = -23.2; s = 9.55
d. \(H_0\): \(\mu\) = 805 vs \(H_a\): \(\mu\) \(\neq\) 805; \(\sigma\) = 37.5; n = 75; \(\bar{x}\) = 818; s = 36.2
Solution to
a. Z = 2.235
b. Z = 2.592
c. Z = −2.122
d. Z = 3.002
Exercise 170
Eseguire il test di ipotesi indicato, sulla base delle informazioni fornite.
a. Test \(H_0\): \(\mu\) = 212 vs \(H_a\): \(\mu\) < 212; \(\alpha\) = 0.10; \(\sigma\) \(\text{sconosciuto}\); n=36; \(\bar{x}\) = 211.2; s=2.2.
b. Test \(H_0\): \(\mu\) = -18 vs \(H_a\): \(\mu\) > -18; \(\alpha\) = 0.05; \(\sigma\) = 3.3; n = 44; \(\bar{x}\) = -17.2; s = 3.1
c. Test \(H_0\): \(\mu\) = 24 vs \(H_a\): \(\mu\) \(\neq\) 24; \(\alpha\) = 0.02; \(\sigma\) \(\text{sconosciuto}\); n=50; \(\bar{x}\) = 22.8; s = 1.9
Solution to
a. Z = -2.18; \(-z_{0.10}\) = -1.28; Rifiuto \(H_0\)
b. Z = 1.61; \(z_{0.05}\) = 1.645; Non rifiuto \(H_0\)
c. Z = -4.47; \(-z_{0.01}\) = -2.33; Rifiuto \(H_0\)
Exercise 171
Un campione di 50 Gli autori di un sistema di test psicologici computerizzati desiderano confrontare la velocità di un nuovo algoritmo per l’analisi dei dati con l’algoritmo attualmente implementato. Applicano il nuovo algoritmo a 50 problemi standard; ha una media di 8,16 secondi con deviazione standard di 0,17 secondi. L’attuale algoritmo ha una media di 8,21 secondi su tali problemi. Verifica, al livello di significatività dell’1%, l’ipotesi alternativa che il nuovo algoritmo abbia un tempo medio inferiore rispetto all’algoritmo attuale.
Solution to
Z = -2.08; \(-z_{0.01}\) = -2.33; Non rifiuto \(H_0\)
Exercise 172
Trova la regione di rifiuto (per la statistica test standardizzata) per ogni test di ipotesi. Identificare il test come a coda sinistra, a coda destra o a due code.
a. \(H_0\): \(\mu\) = 141 vs \(H_a\): \(\mu\) < 141; \(\alpha\) = 0.20
b. \(H_0\): \(\mu\) = -54 vs \(H_a\): \(\mu\) < -54; \(\alpha\) = 0.05
c. \(H_0\): \(\mu\) = 98.6 vs \(H_a\): \(\mu\) \(\neq\) 98.6; \(\alpha\) = 0.05
d. \(H_0\): \(\mu\) = 98.6 vs \(H_a\): \(\mu\) \(\neq\) 98.6; \(\alpha\) = 0.05
Solution to
a. \(Z\leq\) -0.84
b. \(Z\leq\) -1.645
c. \(Z\leq\) -1.96; or \(Z \geq\) 1.96
d. \(Z\geq\) 3.1
Exercise 173
Calcolare il valore della statistica del test per il test indicato, in base alle informazioni fornite.
a. \(H_0\): \(\mu\) = 72.2; vs \(H_a\): \(\mu\) > 72.2; \(\sigma\) sconosciuto; n = 55; \(\bar{x}\) = 75.1; s = 9.25
b. \(H_0\): \(\mu\) = 58; vs \(H_a\): \(\mu\) > 58; \(\sigma\) = 1.22; n = 40; \(\bar{x}\) = 58.5; s = 1.29
c. \(H_0\): \(\mu\) = -19.5; vs \(H_a\): \(\mu\) < -19.5; \(\sigma\) sconoscuiuto; n = 30; \(\bar{x}\) = -23.2; s = 9.55
d. \(H_0\): \(\mu\) = 805; vs \(H_a\): \(\mu\) \(\neq\) 805; \(\sigma\) = 37.5; n = 75; \(\bar{x}\) = 818; s = 36.2
Solution to
a. Z = 2.235
b. Z = 2.592
c. Z = −2.122
d. Z = 3.002
Exercise 174
Eseguire il test di ipotesi indicato, sulla base delle informazioni fornite.
a. Test \(H_0\): \(\mu\) = 212; vs \(H_a\): \(\mu\) < 212; \(\alpha\) = 0.10; \(\sigma\); \(\text{sconosciuto}\); n=36; \(\bar{x}\) = 211.2; s=2.2.
b. Test \(H_0\): \(\mu\) = -18; vs \(H_a\): \(\mu\) > -18; @; \(\alpha\) = 0.05; \(\sigma\) = 3.3; n = 44; \(\bar{x}\) = -17.2; s = 3.1
c. Test \(H_0\): \(\mu\) = 24; vs \(H_a\): \(\mu\) \(\neq\) 24; @; \(\alpha\) = 0.02; \(\sigma\) \(\text{sconosciuto}\); n=50; \(\bar{x}\) = 22.8; s = 1.9
Solution to
a. Z = -2.18; \(-z_{0.10}\) = -1.28; \(\text{reject}\) ; \(H_0\)
b. Z = 1.61; \(z_{0.05}\) = 1.645; \(\text{do not reject}\); \(H_0\)
c. Z = -4.47; \(-z_{0.01}\) = -2.33; \(\text{reject}\); \(H_0\)
Exercise 175
Gli autori di un sistema di algebra computerizzato desiderano confrontare la velocità di un nuovo algoritmo computazionale con l’algoritmo attualmente implementato. Applicano il nuovo algoritmo a 50 problemi standard; ha una media di 8,16 secondi con deviazione standard di 0,17 secondi. L’attuale algoritmo ha una media di 8,21 secondi su tali problemi. Verifica, al livello di significatività dell’1%, l’ipotesi alternativa che il nuovo algoritmo abbia
Solution to
Z = -2.08; \(-z_{0.01}\) = -2.33; \(\text{do not reject}\); \(H_0\)