✏️ Esercizi#
Exercise 58
Si importi il file penguins.csv e si verifichi la presenza di dati mancanti. Se ci sono dei dati mancanti li si escluda. Si trovi la proporzione di osservazioni che sono state raccolte sull’isola Dream.
Solution to
import numpy as np
import pandas as pd
df = pd.read_csv('data/penguins.csv')
df.dropna(inplace=True)
df.shape
df.value_counts('island', normalize=True)
il 36.9% delle osservazioni è relativa all’isola Dream.
Exercise 59
Per i dati dell’esercizio Exercise 58, si trovino la media e la deviazione standard, quale statistica descrittiva, della variabile body_mass_g. Si verifichi il risultato applicando la formula della deviazione standard.
Solution to
import numpy as np
import pandas as pd
df = pd.read_csv('data/penguins.csv')
df.dropna(inplace=True)
df['body_mass_g'].mean()
df['body_mass_g'].std(ddof=0)
y = df['body_mass_g']
def mystd(x):
vx = np.sum((x - np.mean(x))**2) / len(x)
std = np.sqrt(vx)
return std
mystd(y)
La media è 4207.057057057057; la deviazione standard è 804.0058601595629.
Exercise 60
Si ripeta l’esercizio Exercise 59 usando solo i dati dell’isola Biscoe.
Solution to
import numpy as np
import pandas as pd
df = pd.read_csv('data/penguins.csv')
df.dropna(inplace=True)
df[df['island'] == 'Biscoe']['body_mass_g'].mean()
df[df['island'] == 'Biscoe']['body_mass_g'].std(ddof=0)
La media è 4719.171779141105; la deviazione standard è 788.4303859944841.
Exercise 61
Per i dati dell’esercizio Exercise 60, si costruisca un istogramma per verificare il tipo di distribuzione dei dati. Si verifichi se, per questi dati, è plausibile la regola \(s ≈ 1.4281 MAD\).
Solution to
import numpy as np
import pandas as pd
df = pd.read_csv('data/penguins.csv')
df.dropna(inplace=True)
df[df['island'] == 'Biscoe']['body_mass_g'].plot.hist()
y = df[df['island'] == 'Biscoe']['body_mass_g']
y
mad = np.median(np.abs(y - np.median(y)))
mad
1.4826 * mad
Anche se i dati mostrano una leggera asimmetria negativa, la regola \(s ≈ 1.4281 MAD\) descrive in maniera approssimativa quello che succede nel campione. Questo ci offre un modo per interpretare la deviazione standard.
Exercise 62
Per dati che si distribuiscono in maniera approssimativamente Normale, ci possiamo aspettare che il 95% dei dati sia compreso nell’intervallo \(\bar{y} \pm 2 s\). Si verifichi questa affermazione usando i dati dei pinguini maschi che sono stati osservati sull’isola Dream prima del 2009.
Solution to
import numpy as np
import pandas as pd
df = pd.read_csv('data/penguins.csv')
df.dropna(inplace=True)
eval_string = "island == 'Dream' & sex == 'male' & year < 2009"
y = df.query(eval_string)['flipper_length_mm']
y.hist()
y.quantile(0.975) - y.quantile(0.025)
4 * y.std(ddof=0)
Nel caso presente, la «regola empirica» è valida.
Exercise 63
Si considerino le osservazioni relative all’isola Biscoe e alla specie Adelie. Esaminiamo la variabile flipper_length_mm. Per questa variabile, si trovino gli eventuali valori outlier costruendo un boxplot. Dopo avere eliminato gli outlier, si calcoli la media.
Solution to
import numpy as np
import pandas as pd
df = pd.read_csv('data/penguins.csv')
df.dropna(inplace=True)
eval_string = "island == 'Biscoe' & species == 'Adelie'"
y = df.query(eval_string)['flipper_length_mm']
y.hist()
newdf = pd.DataFrame(y)
_ = newdf.boxplot(column=['flipper_length_mm'])
q1 = y.quantile(0.25)
q3 = y.quantile(0.75)
IQR = q3 - q1
outliers = newdf[((newdf < (q1 - 1.5*IQR)) | (newdf > (q3 + 1.5*IQR)))]
outliers.dropna(subset=['flipper_length_mm'])
newdf2 = newdf[newdf['flipper_length_mm'] > 172]
newdf2['flipper_length_mm'].mean()
Exercise 64
Per i dati dell’esercizio Exercise 58, dopo avere eliminato i dati mancanti, si costruisca un violin plot che include uno strip plot della variabile flipper_length_mm in funzione di species.
Solution to
import numpy as np
import pandas as pd
import seaborn as sns
df = pd.read_csv('data/penguins.csv')
df.dropna(inplace=True)
ax = sns.violinplot(
data=df,
x = 'species',
y = 'flipper_length_mm',
color = '.8'
)
ax = sns.stripplot(
data = df,
x = 'species',
y = 'flipper_length_mm',
palette = 'colorblind'
)
Exercise 65
Per i dati dell’esercizio Exercise 58, dopo avere eliminato i dati mancanti, si consideriano solo i dati dei pinguini femmina che non si trovano sull’isola Biscoe. Si trovi la deviazione standard, quale statistica inferenziale, per le variabili bill_length_mm e bill_depth_mm, separatamente per ciascuna specie.
Solution to
import numpy as np
import pandas as pd
df = pd.read_csv('data/penguins.csv')
df.dropna(inplace=True)
eval_string = "island != 'Biscoe' & sex == 'female'"
newdf = df.query(eval_string)
newdf.groupby("species")[["bill_length_mm", "bill_depth_mm"]].std(ddof=1)
Exercise 66
Per i dati dell’esercizio Exercise 58, dopo avere eliminato i dati mancanti, si consideriano solo le osservazioni raccolte nel 2009. Si trovi il numero di osservazioni e la media per le variabili “bill_length_mm” e “bill_depth_mm”, separatamente per ciascuna specie e ciascun genere.
Solution to
import numpy as np
import pandas as pd
df = pd.read_csv('data/penguins.csv')
df.dropna(inplace=True)
newdf = df[df['year'] == 2008]
summary_stats = (newdf.loc[:, ['species', 'sex', 'bill_length_mm', 'bill_depth_mm']]
.groupby(['species', 'sex'])
.aggregate(['mean', 'count']))
summary_stats.round(2)
Exercise 67
Si consideri la variabile x = 28, 16, 40, 21, 33, 15, 42, 13, 11, 14, 96. Si calcoli il valore soglia che, in un boxplot, separa i valori anomali dal massimo numero possibile che può essere assunto dal valore adiacente superiore.
Solution to
69.5
Exercise 68
Si consideri la variabile x = 28, 16, 40, 21, 33, 15, 42, 13, 11, 14, 96. Si calcoli il valore soglia che, in un boxplot, separa i valori anomali dal massimo numero possibile che può essere assunto dal valore adiacente superiore.
Solution to
0.83
Exercise 69
Si scelga l’affermazione più appropriata per descrivere la correlazione.
a. Il coefficiente di correlazione r di Pearson quantifica la relazione tra due variabili.
b. Il coefficiente di correlazione r di Pearson quantifica la relazione tra due variabili ordinali.
c. Il coefficiente di correlazione r di Pearson quantifica la relazione lineare tra due variabili.
d. Il coefficiente di correlazione r di Pearson ci dice se esiste un’associazione tra due variabili oppure se non esiste.
e. Il coefficiente di correlazione r di Pearson non può essere calcolato se la relazione tra due variabili è curvilinea.
Solution to
Il coefficiente di correlazione r di Pearson quantifica la relazione lineare tra due variabili.
Exercise 70
Si scelga l’affermazione più appropriata per descrivere la correlazione.
a. Tanto più il coefficiente di correlazione 𝑟 di Pearson si avvicina a -1 tanto più forte è l’associazione lineare tra 𝑋 e 𝑌.
b. Tanto più il coefficiente di correlazione 𝑟 di Pearson si avvicina a -1 o a +1 tanto più forte è l’associazione lineare tra 𝑋 e 𝑌.
c. Tanto più il coefficiente di correlazione 𝑟 di Pearson si avvicina a 0.5 tanto più forte è l’associazione lineare tra 𝑋 e 𝑌.
d. Tanto più il coefficiente di correlazione 𝑟 di Pearson si avvicina a +1 tanto più forte è l’associazione lineare tra 𝑋 e 𝑌.
e. Tanto più il coefficiente di correlazione 𝑟 di Pearson si avvicina a 0 tanto più forte è l’associazione lineare tra 𝑋 e 𝑌.
Solution to
Tanto più il coefficiente di correlazione 𝑟 di Pearson si avvicina a -1 o a +1 tanto più forte è l’associazione lineare tra 𝑋 e 𝑌.
Exercise 71
Si scelga l’affermazione corretta.
a. Se il coefficiente di correlazione 𝑟 di Pearson è 0 allora non vi è associazione tra 𝑋 e 𝑌 .
b. Se il coefficiente di correlazione 𝑟 di Pearson è 0 allora 𝑋 e 𝑌 sono perfettamente associate.
c. Se il coefficiente di correlazione 𝑟 di Pearson è 0 allora 𝑋 e 𝑌 sono due grandezze incommensurabili.
d. Se il coefficiente di correlazione 𝑟 di Pearson è 0 allora non c’è associazione lineare tra 𝑋 e 𝑌 .
e. Se il coefficiente di correlazione 𝑟 di Pearson è 0 allora c’è un’associazione curvilinea tra 𝑋 e 𝑌 .
Solution to
Se il coefficiente di correlazione 𝑟 di Pearson è 0 allora non c’è associazione lineare tra 𝑋 e 𝑌 .
Exercise 72
Si scelga l’affermazione corretta.
a. Il valore del coefficiente di correlazione 𝑟 di Pearson cambia se viene cambiata l’unità di misura delle variabili 𝑋 e 𝑌 .
b. Il valore del coefficiente di correlazione 𝑟 di Pearson non cambia se prendiamo il logaritmo di una delle due variabili.
c. Il valore del coefficiente di correlazione 𝑟 di Pearson non cambia se prendiamo il logaritmo di entrambe le variabili.
d. Il valore del coefficiente di correlazione 𝑟 di Pearson non cambia se viene cambiata l’unità di misura delle variabili 𝑋 e 𝑌.
e. Il valore del coefficiente di correlazione 𝑟 di Pearson non cambia se moltiplichiamo per 0 una delle due variabili.
Solution to
Il valore del coefficiente di correlazione 𝑟 di Pearson non cambia se viene cambiata l’unità di misura delle variabili 𝑋 e 𝑌.
Exercise 73
Consideriamo due variabili continue, 𝑋 e 𝑌 . Sappiamo che la covarianza tra 𝑋 e 𝑌 è 23.9768 e che la correlazione tra 𝑋 e 𝑌 è 0.6911 . Sapendo che le medie di 𝑋 e 𝑌 sono, rispettivamente, uguali a 123.4547 e 253.8992, e sapendo che la deviazione standard di 𝑋 è 4.182 , si trovi la deviazione standard di 𝑌 .
Solution to
8.3
Exercise 74
Sia 𝑋 = {39, 46, 3, 25, 2, 13, 40, 44, 12, 42, 20, 32, 37, 43, 48}. Si trovi la distribuzione di frequenze assolute per la partizione di 𝑋 in 5 classi di eguale ampiezza (0-10, 10-20, …, 40-50). Si utilizzino intervalli chiusi a destra e aperti a sinistra. Nelle alternative di risposta, i numeri sono ordinati in modo tale che il primo corrisponde alla frequenza assoluta della classe inferiore, il secondo alla frequenza assoluta della classe successiva a quella più bassa, ecc.
Solution to
2 3 1 4 5
Exercise 75
Si importi il file parenthood.csv fornito su Moodle nella cartella Risorse > data. Il significato delle variabili è il seguente:
dan.sleep: ore di sonno della psicologa che ha fornito i dati (Danielle Navarro);
dan.grump: irritabilità della psicologa il giorno dopo, misurata su una scala da 0 a 100;
baby.sleep: ore di sonno del figlio (o figlia) di Danielle;
day: giorno della misurazione delle variabili;
X: indice da 1 a 100 (si può ignorare).
Si calcoli la media delle ore di sonno di Danielle.
Solution to
6.9652
Exercise 76
Si legga in R il file parenthood.csv fornito su Moodle nella cartella Risorse > data. Il significato delle variabili è il seguente:
dan.sleep: ore di sonno della psicologa che ha fornito i dati (Danielle Navarro);
dan.grump: irritabilità della psicologa il giorno dopo, misurata su una scala da 0 a 100;
baby.sleep: ore di sonno del figlio (o figlia) di Danielle;
day: giorno della misurazione delle variabili;
X: indice da 1 a 100 (si può ignorare).
Si calcoli la correlazione tra le ore di sonno di Danielle e l’irritabilità di Danielle il giorno dopo. Si calcoli nuovamente questa correlazione dopo avere cambiato l’unità di misura della durata del sonno: da ore in minuti. Si interpretino i risultati ottenuti.
Solution to
Quando la durata del sonno è espressa in ore la correlazione è -0.903384. Tale valore non cambia quando esprimiamo la durata del sonno in minuti.
Exercise 77
Si legga in R il file parenthood.csv fornito su Moodle nella cartella Risorse > data. Il significato delle variabili è il seguente:
dan.sleep: ore di sonno della psicologa che ha fornito i dati (Danielle Navarro);
dan.grump: irritabilità della psicologa il giorno dopo, misurata su una scala da 0 a 100;
baby.sleep: ore di sonno del figlio (o figlia) di Danielle;
day: giorno della misurazione delle variabili;
X: indice da 1 a 100 (si può ignorare).
Si calcoli e si interpreti il terzo quantile delle ore di sonno di Danielle.
Solution to
7.74 significa che nel 75 percento delle notti Danielle dorme meno di 7.74 ore.