Probabilità

Questa sezione della dispensa costituisce un’introduzione alla teoria della probabilità, una componente essenziale per la ricerca scientifica. Nell’ambito della scienza, l’inferenza induttiva svolge un ruolo di fondamentale importanza, e la probabilità gioca un ruolo cruciale in questo processo. Mentre non possiamo ottenere una certezza assoluta riguardo alla veridicità di un’ipotesi o teoria, possiamo comunque assegnare loro un grado di certezza probabilistica. L’approccio bayesiano utilizza la probabilità per quantificare il grado di fiducia che possiamo assegnare a una determinata proposizione.

L’inferenza statistica bayesiana mira a quantificare la fiducia nell’ipotesi \(H\) dopo aver osservato un dato di evidenza \(E\). Per affrontare adeguatamente l’inferenza statistica bayesiana, dunque, è essenziale avere una solida comprensione della teoria delle probabilità, almeno nei suoi concetti fondamentali.

Nel corso di questa sezione, esamineremo le definizioni di probabilità, la probabilità condizionale e il teorema di Bayes. Approfondiremo inoltre le proprietà delle variabili casuali e le principali distribuzioni di massa di probabilità e di densità di probabilità. Concluderemo presentando la funzione di verosimiglianza, un concetto fondamentale sia nell’inferenza bayesiana sia nell’inferenza frequentista.