✏️ Esercizi#
Variabili casuali discrete#
Exercise 112
Da un grande numero di dati relativi ad un compito di attenzione svolto da pazienti OCD si ottiene la seguente distribuzione di massa di probabilità, dove \(X\) è il tempo di completamento del compito:
x |
42 |
43 |
44 |
45 |
46 |
47 |
|---|---|---|---|---|---|---|
P(x) |
0.10 |
0.23 |
0.34 |
0.25 |
0.05 |
0.02 |
a. Si trovi il tempo medio di completamento del compito.
b. Si trovi la deviazione standard del tempo necessario per completare questo compito, in questa popolazione.
Solution to
a. 43.54
b. 1.2046
Exercise 113
Si consideri una roulette con il doppio 0: numeri da 1 a 36, metà rossi metà neri, 0 e doppio 0 verdi. Consideriamo la puntata su un numero.
a. Si trovi la distribuzione di massa di probabilità di \(X\).
b. Si trovi il valore atteso di \(X\).
c. Si trovi la deviazione standard di \(X\).
Solution to
a. -1 con probabilità 20/38; +1 con probabilità 18/38.
b. -0.0526.
c. 0.998614.
Exercise 114
Si consideri il gioco in cui, per ogni puntata di un euro, risultano i seguenti esiti possibili:
Outcome |
-1.00 |
0.00 |
3.00 |
5.00 |
|---|---|---|---|---|
Probability |
0.30 |
0.40 |
0.20 |
0.10 |
Sia X la v.c. corrispondente all’esito della puntata di un euro nel gioco definito sopra. Si calcoli la deviazione standard di X.
Solution to
import numpy as np
import pandas as pd
x = np.array([-1, 0, 3, 5])
px = np.array([0.3, 0.4, 0.2, 0.1])
ex = np.sum( x * px)
ex
np.sqrt(np.sum( x**2 * px) - ex**2)
La soluzione è 1.9899748742132397.
Exercise 115
Per la v.c. X = {1, 3, 5}, la distribuzione di probabilità è 1/4, 1/4, 1/2. Si calcoli la varianza di X.
Solution to
2.75
Exercise 116
Sia X la variabile aleatoria che può assumere i valori 0, 1, 2, 3, 4, 5. Qui sotto è fornita la distribuzione di probabilità della variabile aleatoria X (a meno di una delle probabilità che è mancante)
0 |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
|---|---|---|---|---|---|
?? |
0.45 |
0.24 |
0.12 |
0.09 |
0.05 |
Solution to
1.57
Exercise 117
Si calcoli la deviazione standard della variabile aleatoria corrispondende al numero di punti che si ottengono dal lancio di un dado equilibrato.
Solution to
1.707
Exercise 118
Una moneta onesta viene lanciata 3 volte. Sia X il numero di volte «testa». Si calcoli il valore atteso di X.
Solution to
I valori possibili di X sono 0, 1, 2, 3, con probabilità, rispettivamente di 1/8, 3/8, 3/8, 1/8. Il valore atteso di X è 1.5.