✏️ Esercizi#
Distribuzione Normale#
Exercise 125
Lo Scholastic Aptitude Test (SAT) è un test attitudinale richiesto per l’ammissione ai college degli Stati Uniti. I punteggi SAT si distribuiscono normalmente con media 500 e deviazione standard 100. Supponiamo che un college ammetta soltanto studenti che ottengono punteggi nel 15 percento superiore della distribuzione. Qual è il punteggio minimo per potere essere ammessi?
Solution to
import scipy.stats as st
st.norm.ppf(0.85, 500, 100)
La soluzione è 603.643338949379.
Exercise 126
Lo Scholastic Aptitude Test (SAT) è un test attitudinale richiesto per l’ammissione ai college degli Stati Uniti. I punteggi SAT si distribuiscono normalmente con media 500 e deviazione standard 100. Supponiamo che John Doe ottenga un punteggio pari a 628. Se vengono presentate 900 domande di ammissione, ci possiamo aspettare che il numero di studenti con un punteggio superiore a quello di John Doe sia approssimativamente uguale a:
Solution to
import scipy.stats as st
(1 - st.norm.cdf(628, 500, 100)) * 900
La soluzione è 90.
Exercise 127
Lo Scholastic Aptitude Test (SAT) è un test attitudinale richiesto per l’ammissione ai college degli Stati Uniti. I punteggi SAT si distribuiscono normalmente con media 500 e deviazione standard 100. Supponiamo che ad un college facciano domanda di ammissione 800 candidati. Ci possiamo aspettare che il seguente numero di candidati ottenga un punteggio compreso tra 550 e 600:
Solution to
import scipy.stats as st
(st.norm.cdf(600, 500, 100) - st.norm.cdf(550, 500, 100)) * 800
La soluzione è 120 (119.90).
Exercise 128
Viene creato un test per misurare il livello di motivazione degli studenti delle scuole superiori. I punteggi del test seguono approssimativamente la distribuzione normale con media 25 e deviazione standard 6. Maggiore il punteggio nel test, maggiore il livello di motivazione dello studente. A Mario Rossi viene detto che solo il 35% degli studenti che hanno completato il test mostra un livello di motivazione superiore al suo. Quale punteggio ha ottenuto Mario Rossi nel test?
Solution to
import scipy.stats as st
st.norm.ppf(0.65, 25, 6)
La soluzione è 27.311922798445405.
Exercise 129
L’altezza e il peso sono due misure usate per monitorare la crescita dei bambini. La World Health Organization misura lo sviluppo infantile confrontando il peso di bambini aventi la stessa età e lo stesso genere. Nel 2009, il peso delle bambine alte 80 cm si distribuiva normalmente con media μ = 10.2 kg e deviazione standard σ = 0.8 kg. Nel 2009, qual era la proporzione di bambine alte 80 cm con un peso inferiore a 7.9 kg?
Solution to
import scipy.stats as st
st.norm.cdf(7.9, 10.2, 0.8)
La soluzione è 0.0020201374899460095.
Exercise 130
Supponiamo che l’altezza delle bambine di 5 anni segua la distribuzione normale con una media di 115 cm. Sappiamo che solo il 5% delle bambine di 5 anni ha un’altezza superiore a 125 cm. Si calcoli la deviazione standard della distribuzione dell’altezza delle bambine di 5 anni.
Solution to
import scipy.stats as st
# st.norm.ppf(0.95, 0, 1) = (x - mu) / sigma
x = 125
mu = 115
sigma = (x - mu) / st.norm.ppf(0.95, 0, 1)
sigma
La soluzione è 6.0795683191176915.
Exercise 131
La durata della gravidanza dal concepimento alla nascita del bambino segue approssimativamente la distribuzione normale con media di 266 giorni e deviazione standard di 16 giorni. Quale proporzione di gravidanze ha una durata compresa tra 240 e 270 giorni?
Solution to
import scipy.stats as st
st.norm.cdf(270, 266, 16) - st.norm.cdf(240, 266, 16)
La soluzione è 0.5466250462677041.
Exercise 132
La durata della gravidanza dal concepimento alla nascita del bambino segue approssimativamente la distribuzione normale con media di 266 giorni e deviazione standard di 16 giorni. Qual è la durata che comprende il 70% delle gravidanze aventi la durata minore?
Solution to
import scipy.stats as st
st.norm.ppf(.70, 266, 16)
La soluzione è 274.39040820332866.
Exercise 133
In ciascun anno vengono bruciati in media 4300 acri di foresta in New Mexico. Il numero di acri bruciati nel corso degli anni segue approssimativamente la distribuzione normale con una deviazione standard di 750 acri. Qual è la probabilità che in un dato anno venga bruciata una superficie compresa tra 2500 e 4200 acri?
Solution to
import scipy.stats as st
(st.norm.cdf(4200, 4300, 750) - st.norm.cdf(2500, 4300, 750))
La soluzione è 0.43876734745178986.