✏️ Esercizi#
Confronto di due proporzioni della popolazione#
Exercise 185
Costruire l’intervallo di confidenza per \(p_1\) − \(p_2\) per il livello di confidenza ei dati forniti. (I campioni sono sufficientemente grandi).
a. Confidenza del 80%. \(n_1\) = 300; \(\hat{p_1}\) = 0.255 \(n_2\) = 400; \(\hat{p_2}\) = 0.193
b. Confidenza del 95%. \(n_1\) = 3500; \(\hat{p_1}\) = 0.147 \(n_2\) = 3750; \(\hat{p_2}\) = 0.131
Solution to
a. (0.0210,0.1030) b. (0.0001,0.0319)
Exercise 186
Eseguire il test delle ipotesi indicato, utilizzando i dati forniti. Utilizzare l’approccio del valore critico. Calcola anche il valore p del test. (I campioni sono sufficientemente grandi.)
a. Test \(H_0\): \(p_1\) - \(p_2\) = 0.25 vs \(H_a\): \(p_1\) - \(p_2\) < 0.25; \(\alpha\) = 0.005
\(n_1\) = 1400; \(\hat{p_1}\) = 0.57 \(n_2\) = 1200; \(\hat{p_2}\) = 0.37
b. Test \(H_0\): \(p_1\) - \(p_2\) = 0.16 vs \(H_a\): \(p_1\) - \(p_2\) \(\neq\) 0.16; \(\alpha\) = 0.02
\(n_1\) = 750; \(\hat{p_1}\) = 0.43 \(n_2\) = 600; \(\hat{p_2}\) = 0.22
Solution to
a. Z = -2.602; \(-z_{0.005}\) = -2.576; \(\text{p-value}\) = 0.0047, rifiuto \(H_0\) b. Z = 2.020; \(\pm z_{0.01}\) = \(\pm\) 2.326; \(\text{p-value}\) = 0.0434, non rifiuto \(H_0\)
Exercise 187
Eseguire il test delle ipotesi indicato, utilizzando i dati forniti. Utilizzare l’approccio del valore critico. Calcola anche il valore p del test. (I campioni sono sufficientemente grandi.)
a. Test \(H_0\): \(p_1\) - \(p_2\) = 0.22 vs \(H_a\): \(p_1\) - \(p_2\) > 0.22; \(\alpha\) = 0.05
\(n_1\) = 90; \(\hat{p_1}\) = 0.72 \(n_2\) = 75; \(\hat{p_2}\) = 0.40
b. Test \(H_0\): \(p_1\) - \(p_2\) = 0.37 vs \(H_a\): \(p_1\) - \(p_2\) \(\neq\) 0.37; \(\alpha\) = 0.02
\(n_1\) = 425; \(\hat{p_1}\) = 0.772 \(n_2\) = 425; \(\hat{p_2}\) = 0.331
Solution to
a. Z =1.36; \(\text{p-value}\) = 0.0869, non rifiuto \(H_0\) b. Z = 2.32; \(\text{p-value}\) = 0.0204, non rifiuto \(H_0\)