✏️ Esercizi

Confronto di due medie di popolazione: campioni appaiati

Exercise 182

Ciascuno dei cinque topi da laboratorio è stato rilasciato due volte in un labirinto. Le cinque coppie di volte per scappare erano:

Topo	1	2	3	4	5
Prima versione	129	89	136	163	118
Seconda versione	113	97	139	85	75

a) Calcolare \(\bar{d}\) e \(sd\). b) Fornire una stima puntuale per \(\mu_1\) - \(\mu_2\) = \(\mu_d\). c) Costruire l’intervallo di confidenza al 90% per \(\mu_1\) - \(\mu_2\) = \(\mu_d\) da questi dati. d) Verificare, al livello di significatività del 10%, l’ipotesi che i topi impieghino in media meno tempo a percorrere il labirinto alla seconda prova.

Solution to

a. \(\bar{d}\) = 25.2; \(s_d\) = 35.6609 b. \(\bar{d}\) = 25.2 c. \(25.2\pm\) 34.0 d. T = 1.580; df = 4; \(t_{0.10}\) = 1.533, rifiuto \(H_0\) (richiede meno tempo)

Exercise 183

L’ordine degli psicologici della Toscana ha condotto un’analisi per valutare i valori di stima su studi privati o pubblici perchè sospetta che i recenti valori di stima degli studi nel quartiere condotti dal governo a fini fiscali siano troppo alti. Ha assunto una società privata per stimare i valori di dieci studi nel quartiere. I risultati, in migliaia di euro, sono

Studio	Governo	Azienda privata
1	217	219
2	350	338
3	296	291
4	237	237
5	237	235
6	272	269
7	257	239
8	277	275
9	312	320
10	335	335

a) Fornire una stima puntuale della differenza tra la valutazione privata media di tutti questi studi e la valutazione governativa di tutti questi studi. b) Costruire l’intervallo di confidenza al 99% sulla base di questi dati per la differenza. c) Verificare, al livello di significatività dell’1%, l’ipotesi che i valori stimati dal governo di tutti questi studi siano superiori ai valori stimati dalla società di valutazione privata.

Solution to

a. 3.2 b. \(3.2\pm\) 7.5 c. T = 1.392; df = 9; \(t_{0.10}\) = 2.821, non rifiuto \(H_0\) (il materiale sperimentale si consuma meno).

Exercise 184

Gli psicologici di una cooperativa sociale desiderano testare un nuovo test sperimentale per valutare per la flessibilità cognitiva. Per testare il nuovo strumento questo viene proposto a 11 soggetti, di seguito al vecchio test. Dopo viene valutata l’attendibilità dei due strumenti.

Soggetti	Test	Test sperimentale
1	5.1	5.0
2	6.5	6.5
3	3.6	3.1
4	3.5	3.7
5	5.7	4.5
6	5.0	4.1
7	6.4	5.3
8	4.7	2.6
9	3.2	3.0
10	3.5	3.5
11	6.4	5.1

a) Fornire una stima puntuale della differenza nei due test. b) Costruire l’intervallo di confidenza al 99% per la differenza sulla base di questi dati. c) Verificare, al livello di significatività dell’1%, l’ipotesi che l’attendibilità media del test sperimentale sia inferiore a quella del test.

Solution to

a. 0.65 b. \(0.65\pm\) 0.69 c. T = 3.014; df = 10; \(t_{0.10}\) = 2.764, rifiuto \(H_0\) (il materiale esperimentale si consuma meno)