Introduzione

In questa sezione della dispensa, esamineremo l’inferenza bayesiana applicata a modelli statistici in cui si stima un unico parametro scalare, cioè quando l’estimando \(\theta\) è unidimensionale. In questo capitolo, consideriamo quattro modelli unidimensionali fondamentali e ampiamente utilizzati: il modello binomiale, il modello normale, il modello di Poisson e il modello esponenziale. Approfondiremo il processo di aggiornamento bayesiano, analizzando due metodi principali per derivare la distribuzione a posteriori: l’approssimazione numerica attraverso il metodo basato su griglia e l’utilizzo delle distribuzioni coniugate, in cui una specifica combinazione di distribuzione a priori e verosimiglianza consente una derivazione analitica della distribuzione a posteriori. Inoltre, considereremo l’influenza della scelta della distribuzione a priori sulla distribuzione a posteriori e discuteremo le tecniche utili per sintetizzare e interpretare quest’ultima in modo efficace.