Le variabili indipendenti (\(x_1\), \(x_2\) e \(x_3\)) sono date, e possiamo creare la matrice delle variabili indipendenti \(\mathbf{X}\). Aggiungiamo una colonna di 1 per il termine costante \(\beta_0\):
Ecco come implementare la formula dei minimi quadrati in Python utilizzando la libreria numpy e come verificare il risultato usando pingouin.linear_regression.
import numpy as npimport pandas as pdimport pingouin as pg# Definizione della matrice X e del vettore yX = np.array([[2, 11, 12], [1, 9, 9], [3, 12, 7], [4, 10, 8], [5, 11, 6]])y = np.array([5.7, 4.7, 12.6, 10.8, 8.5])# Implementazione con NumPyX_numpy = np.hstack([np.ones((X.shape[0], 1)), X])beta_numpy = np.linalg.inv(X_numpy.T @ X_numpy) @ X_numpy.T @ yprint("I coefficienti beta calcolati con NumPy sono:", beta_numpy)# Implementazione con Pingouindata = pd.DataFrame(X, columns=["x1", "x2", "x3"])data["y"] = ymodel_pingouin = pg.linear_regression( data[["x1", "x2", "x3"]], data["y"], add_intercept=True)print("\nI coefficienti beta calcolati con Pingouin sono:")print(model_pingouin)# Confronto dei risultatiprint("\nConfrontiamo i coefficienti:")print("NumPy: ", beta_numpy)print("Pingouin:", model_pingouin["coef"].values)
Gelman & Brown (2024) hanno replicato l’analisi degli autori originali utilizzando un modello a effetti misti con pendenze casuali. Questa nuova analisi ha prodotto risultati sostanzialmente diversi. Nel nuovo modello statistico, i t-score sono stati notevolmente ridotti: da 10.7 a 3.0 per il confronto tra la condizione di 56 minuti e quella di 14 minuti, e da 2.5 a 0.7 per il confronto tra la condizione di 28 minuti e quella di 14 minuti. Inoltre, l’effetto della manipolazione sulla guarigione è stato stimato come altamente variabile tra i singoli soggetti, risultando a volte positivo e a volte negativo.
Gelman & Brown (2024) esprimono scetticismo riguardo alla capacità di questo studio di rivelare effetti reali del tempo percepito sulla guarigione fisica, basandosi su quattro argomentazioni principali.
Selezione dei risultati: Il risultato statisticamente significativo emerso è solo uno dei molti confronti possibili. Lo studio ha raccolto dati su diverse variabili (ansia, stress, depressione, mindfulness, umore e tratti della personalità), aprendo la possibilità a numerose altre analisi. In assenza di una preregistrazione dello studio, non è possibile determinare quali analisi sarebbero state condotte se i dati fossero stati diversi.
Variabilità tra i soggetti: La grande variazione stimata nell’effetto tra i soggetti suggerisce che qualsiasi effetto medio stimato sarebbe altamente dipendente dal campione specifico di partecipanti. Non vi è motivo di ritenere che i 33 partecipanti siano rappresentativi di una popolazione più ampia di interesse.
Variabilità situazionale: Ci si aspetterebbe che l’effetto vari non solo tra le persone, ma anche tra le situazioni, sollevando preoccupazioni sulla stabilità e sulla generalizzabilità dei risultati. Inoltre, l’esperimento ha coinvolto solo contusioni molto lievi, non vere e proprie malattie o lesioni. Dunque, è difficile concludere, come fanno gli autori, che la tecnica del cupping abbia delle vere e propri proprietà curative.
Mancanza di un meccanismo chiaro: Non è chiaro come la percezione del tempo possa influenzare la guarigione della pelle in questo contesto. Gli autori fanno riferimento a concetti generali come “l’unità mente-corpo”, ma non sono stati esaminati meccanismi specifici. Attribuire le differenze osservate al “tempo percepito” piuttosto che ad altri fattori che variavano tra le condizioni sembra essere una conclusione azzardata.
In conclusione, Gelman & Brown (2024) suggeriscono che, data la molteplicità di variabili in gioco nell’esperimento, potrebbe essere più plausibile interpretare i risultati come un esempio della capacità dei ricercatori di trovare pattern nel rumore in studi non adeguatamente controllati, piuttosto che come una prova dell’effetto del tempo percepito sulla guarigione fisica.
Gelman, A., & Brown, N. J. (2024). How statistical challenges and misreadings of the literature combine to produce unreplicable science: An example from psychology.