10. La misurazione in psicologia#
Measurement, measurement, measurement. It’s central to statistics. It’s central to how we learn about the world. (A. Gelman)
In questo capitolo verranno introdotte alcune nozioni di base relative ai temi della misurazione quantitativa delle caratteristiche psicologiche. In particolare, verrà presentata la teoria delle scale di misura di Stevens [Ste46].
10.1. La teoria della misurazione#
La teoria della misurazione è una branca dell’epistemologia che si occupa di studiare il processo di misurazione e le caratteristiche delle misure scientifiche. Essa fornisce un quadro teorico e metodologico per comprendere come le grandezze fisiche e psicologiche vengono definite, valutate e confrontate.
Nella teoria della misurazione, l’obiettivo principale è quello di stabilire criteri oggettivi e riproducibili per assegnare un valore numerico a una grandezza fisica o psicologica. Questo processo coinvolge la definizione di un’unità di misura, la scelta di strumenti e metodi di misurazione appropriati, e l’elaborazione dei dati ottenuti per ottenere risultati significativi.
Un concetto fondamentale nella teoria della misurazione è la validità, che si riferisce alla capacità di una misura di rappresentare in maniera adeguata la grandezza che si intende misurare. Inoltre, viene considerata anche la precisione, che indica la consistenza e l’affidabilità dei risultati ottenuti mediante una misurazione ripetuta.
Un aspetto importante nella teoria della misurazione è la possibilità di effettuare confronti tra diverse misure. Questo richiede l’utilizzo di scale di misurazione adeguate, che possono essere nominali, ordinali, ad intervallo o a rapporto, a seconda delle proprietà matematiche che presentano.
In maniera formale, le operazioni descritte dalla teoria della misurazione possono essere concepite come una mappatura tra le relazioni presenti in due domini, ossia quello empirico e quello numerico. Il risultato di questo processo di mappatura è ciò che viene comunemente definito come “scala di misurazione”. La scala di misurazione è un sistema ordinato di numeri che rappresenta le caratteristiche e gli attributi dell’oggetto o dell’evento in esame.
La teoria della misurazione si basa su principi e concetti fondamentali volti a garantire l’adeguatezza e l’affidabilità delle misurazioni effettuate. Questi principi comprendono la trasformazione delle relazioni qualitative osservate in relazioni quantitative all’interno della scala di misurazione, la preservazione dell’ordine e delle distanze tra i punti della scala, e l’assegnazione di unità di misura alle grandezze misurate.
10.2. Le scale di misurazione#
Il famoso psicologo Stevens [Ste46] ha proposto una teoria delle scale di misurazione in cui si sostiene che le variabili psicologiche rappresentano con diversi gradi di precisione le relazioni qualitative dei fenomeni psicologici. Secondo questa teoria, esistono quattro tipi di scale di misurazione: nominali, ordinali, a intervalli e di rapporti. Ognuna di queste scale consente di effettuare operazioni aritmetiche diverse, poiché ciascuna di esse è in grado di “catturare” solo alcune delle proprietà dei fenomeni psicologici che si intende misurare.
10.2.1. Scala nominale#
ILa scala nominale è il livello di misurazione più semplice e corrisponde ad una tassonomia o classificazione delle categorie che utilizziamo per descrivere i fenomeni psicologici. I simboli o numeri che costituiscono questa scala rappresentano i nomi delle categorie e non hanno alcun valore numerico intrinseco. Con la scala nominale possiamo solo distinguere se una caratteristica psicologica è uguale o diversa da un’altra.
I dati raccolti con la scala nominale sono suddivisi in categorie qualitative e mutuamente esclusive, in cui ogni dato appartiene ad una sola categoria. In questa scala, esiste solo la relazione di equivalenza tra le misure delle unità di studio: gli elementi del campione appartenenti a classi diverse sono differenti, mentre tutti quelli della stessa classe sono tra loro equivalenti.
L’unica operazione algebrica consentita dalla scala nominale è quella di contare le unità di studio che appartengono ad ogni categoria e il numero totale di categorie. Di conseguenza, la descrizione dei dati avviene tramite le frequenze assolute e le frequenze relative.
Dalla scala nominale è possibile costruire altre scale nominali equivalenti alla prima, trasformando i valori della scala di partenza in modo tale da cambiare i nomi delle categorie, ma lasciando inalterata la suddivisione delle unità di studio nelle medesime classi di equivalenza. In altre parole, cambiando i nomi delle categorie di una variabile misurata su scala nominale, si ottiene una nuova variabile esattamente equivalente alla prima.
10.2.2. Scala ordinale#
La scala ordinale mantiene la caratteristica della scala nominale di classificare ogni unità di misura all’interno di una singola categoria, ma introduce la relazione di ordinamento tra le categorie. In quanto basata su una relazione di ordine, una scala ordinale descrive solo il rango di ordine tra le categorie e non fornisce informazioni sulla distanza tra di esse. Non ci dice, ad esempio, se la distanza tra le categorie \(a\) e \(b\) è uguale, maggiore o minore della distanza tra le categorie \(b\) e \(c\).
Un esempio classico di scala ordinale è quello della scala Mohs per la determinazione della durezza dei minerali. Per stabilire la durezza dei minerali si usa il criterio empirico della scalfittura. Vengono stabiliti livelli di durezza crescente da 1 a 10 con riferimento a dieci minerali: talco, gesso, calcite, fluorite, apatite, ortoclasio, quarzo, topazio, corindone e diamante. Un minerale appartenente ad uno di questi livelli se scalfisce quello di livello inferiore ed è scalfito da quello di livello superiore.
10.2.3. Scala ad intervalli#
La scala ad intervalli di misurazione include le proprietà della scala nominale e della scala ordinale e permette di misurare le distanze tra le coppie di unità statistiche in termini di un intervallo costante, chiamato “unità di misura”, a cui viene attribuito il valore “1”. L’origine della scala, ovvero il punto zero, è scelta arbitrariamente e non indica l’assenza della proprietà che si sta misurando. Ciò significa che la scala ad intervalli consente anche valori negativi e lo zero non viene attribuito all’unità statistica in cui la proprietà risulta assente.
La scala ad intervalli equivalenti consente l’esecuzione di operazioni algebriche basate sulla differenza tra i numeri associati ai diversi punti della scala, operazioni algebriche non possibili con le scale di misura nominale o ordinale. Tuttavia, il limite della scala ad intervalli è che non consente di calcolare il rapporto tra coppie di misure. È possibile affermare la differenza tra \(a\) e \(b\) come la metà della differenza tra \(c\) e \(d\) o che le due differenze sono uguali, ma non è possibile affermare che \(a\) abbia una proprietà misurata in quantità doppia rispetto a \(b\). In altre parole, non è possibile stabilire rapporti diretti tra le misure ottenute. Solo le differenze tra le modalità permettono tutte le operazioni aritmetiche, come la somma, l’elevazione a potenza o la divisione, che sono alla base della statistica inferenziale.
Nelle scale ad intervalli equivalenti, l’unità di misura è arbitraria e può essere cambiata attraverso una dilatazione, ovvero la moltiplicazione di tutti i valori della scala per una costante positiva. Inoltre, la traslazione, ovvero l’aggiunta di una costante a tutti i valori della scala, è ammessa poiché non altera le differenze tra i valori della scala. La scala rimane invariata rispetto a traslazioni e dilatazioni e dunque le uniche trasformazioni ammissibili sono le trasformazioni lineari:
Infatti, l’uguaglianza dei rapporti fra gli intervalli rimane invariata a seguito di una trasformazione lineare.
Esempio di scala ad intervalli è la temperatura misurata in gradi Celsius o Fahrenheit, ma non Kelvin. Come per la scala nominale, è possibile stabilire se due modalità sono uguali o diverse: 30\(^\circ\)C \(\neq\) 20\(^\circ\)C. Come per la scala ordinale è possibile mettere due modalità in una relazione d’ordine: 30\(^\circ\)C \(>\) 20\(^\circ\)C. In aggiunta ai casi precedenti, però, è possibile definire una unità di misura per cui è possibile dire che tra 30\(^\circ\)C e 20\(^\circ\)C c’è una differenza di 30\(^\circ\) - 20\(^\circ\) = 10\(^\circ\)C. I valori di temperatura, oltre a poter essere ordinati secondo l’intensità del fenomeno, godono della proprietà che le differenze tra loro sono direttamente confrontabili e quantificabili.
Il limite della scala ad intervalli è quello di non consentire il calcolo del rapporto tra coppie di misure. Ad esempio, una temperatura di 80\(^\circ\)C non è il doppio di una di 40\(^\circ\)C. Se infatti esprimiamo le stesse temperature nei termini della scala Fahrenheit, allora i due valori non saranno in rapporto di 1 a 2 tra loro. Infatti, 20\(^\circ\)C = 68\(^\circ\)F e 40\(^\circ\)C = 104\(^\circ\)F. Questo significa che la relazione “il doppio di” che avevamo individuato in precedenza si applicava ai numeri della scala centigrada, ma non alla proprietà misurata (cioè la temperatura). La decisione di che scala usare (Centigrada vs. Fahrenheit) è arbitraria. Ma questa arbitrarietà non deve influenzare le inferenze che traiamo dai dati. Queste inferenze, infatti, devono dirci qualcosa a proposito della realtà empirica e non possono in nessun modo essere condizionate dalle nostre scelte arbitrarie che ci portano a scegliere la scala Centigrada piuttosto che quella Fahrenheit.
Consideriamo ora l’aspetto invariante di una trasformazione lineare, ovvero l’uguaglianza dei rapporti fra intervalli. Prendiamo in esame, ad esempio, tre temperature: \(20^\circ C = 68^\circ F\), \(15^\circ C = 59^\circ F\), \(10^\circ C = 50 ^\circ F\).
È facile rendersi conto del fatto che i rapporti fra intervalli restano costanti indipendentemente dall’unità di misura che è stata scelta:
10.2.4. Scala di rapporti#
Nella scala a rapporti equivalenti, lo zero non è arbitrario e rappresenta l’elemento che ha intensità nulla rispetto alla proprietà misurata. Per costruire questa scala, si associa il numero 0 all’elemento con intensità nulla e si sceglie un’unità di misura \(u\). Ad ogni elemento si assegna un numero \(a\) definito come \(a=d/u\), dove \(d\) rappresenta la distanza dall’origine. In questo modo, i numeri assegnati riflettono le differenze e i rapporti tra le intensità della proprietà misurata.
In questa scala, è possibile effettuare operazioni aritmetiche non solo sulle differenze tra i valori della scala, ma anche sui valori stessi della scala. L’unica scelta arbitraria è l’unità di misura, ma lo zero deve sempre rappresentare l’intensità nulla della proprietà considerata.
Le trasformazioni ammissibili in questa scala sono chiamate trasformazioni di similarità e sono del tipo \(y' = by\), dove \(b>0\). In questa scala, i rapporti tra i valori rimangono invariati dopo le trasformazioni. In altre parole, se rapportiamo due valori originali e due valori trasformati, il rapporto rimane lo stesso: \(\frac{y_i}{y_j} = \frac{y'_i}{y'_j}\).
10.3. Gerarchia dei livelli delle scale di misurazione#
Secondo Stevens [Ste46], esiste una gerarchia dei livelli delle scale di misurazione, denominati “livelli di scala”. Questi livelli sono organizzati in modo gerarchico, in cui la scala nominale rappresenta il livello più basso della misurazione, mentre la scala a rapporti equivalenti rappresenta il livello più alto.
La scala nominale è il livello più elementare, in cui le categorie o le etichette vengono assegnate agli oggetti o agli individui senza alcuna valutazione di grandezza o ordine.
Al livello successivo si trova la scala ordinale, in cui le categorie sono ordinate in base a una qualche qualità o caratteristica. Qui, è possibile stabilire un ordine di preferenza o gerarchia tra le categorie, ma non è possibile quantificare la differenza tra di esse in modo preciso.
La scala intervallo rappresenta un livello successivo, in cui le categorie sono ordinate e la differenza tra di esse è quantificabile in modo preciso. In questa scala, è possibile effettuare operazioni matematiche come l’addizione e la sottrazione tra i valori, ma non è possibile stabilire un vero e proprio punto zero significativo.
Infine, la scala a rapporti equivalenti rappresenta il livello più alto. In questa scala, le categorie sono ordinate, la differenza tra di esse è quantificabile in modo preciso e esiste un punto zero assoluto che rappresenta l’assenza totale della grandezza misurata. Questo livello di scala permette di effettuare tutte le operazioni matematiche, compresa la moltiplicazione e la divisione.
Passando da un livello di misurazione ad uno più alto aumenta il numero di operazioni aritmetiche che possono essere compiute sui valori della scala, come indicato nella figura seguente.
Per ciò che riguarda le trasformazioni ammissibili, più il livello di scala è basso, più le funzioni sono generali (sono minori cioè i vincoli per passare da una rappresentazione numerica ad un’altra equivalente). Salendo la gerarchia, la natura delle funzioni di trasformazione si fa più restrittiva.
10.4. Variabili discrete o continue#
Le variabili possono essere classificate come variabili a livello di intervalli o di rapporti e possono essere sia discrete che continue.
Le variabili discrete assumono valori specifici ma non possono assumere valori intermedi. Una volta che l’elenco dei valori accettabili è stato definito, non vi sono casi che si trovano tra questi valori. In genere, le variabili discrete assumono valori interi, come il numero di eventi, il numero di persone o il numero di oggetti.
D’altra parte, le variabili continue possono assumere qualsiasi valore all’interno di un intervallo specificato. Teoricamente, ciò significa che è possibile utilizzare frazioni e decimali per ottenere qualsiasi grado di precisione.
10.5. Tipologie di errori#
L’errore nella misurazione si riferisce alla discrepanza tra il valore vero di una grandezza e il valore misurato. Esistono due tipi principali di errori: gli errori casuali e gli errori sistematici.
Gli errori casuali sono fluttuazioni che si verificano casualmente e possono portare a valori di misura superiori o inferiori rispetto al valore vero. Questi errori sono causati da molteplici variabili incontrollabili che influenzano la misurazione.
Gli errori sistematici, invece, influenzano la misurazione in modo costante e nella stessa direzione. Questi errori possono essere causati da problemi nel metodo di misurazione, strumenti di misurazione non calibrati correttamente o bias nell’esecuzione del test. Gli errori sistematici possono essere di due tipi: additivi, quando influiscono in modo costante sull’intera scala di misura, o proporzionali, quando l’effetto dell’errore è proporzionale al valore misurato.
Le differenze tra errori casuali e sistematici sono legate ai concetti di precisione e accuratezza della misurazione. Una misurazione è considerata accurata quando il valore misurato si avvicina al valore vero della grandezza che si sta misurando. D’altra parte, una misurazione è considerata precisa quando le misurazioni ripetute dello stesso oggetto o fenomeno producono risultati simili e con una minima variazione tra di loro.
Per illustrare la relazione tra precisione e accuratezza, spesso si fa riferimento alla metafora del tiro al bersaglio. Se i colpi si raggruppano in modo stretto ma sono lontani dal bersaglio, si tratta di una misura precisa ma non accurata. D’altra parte, se i colpi sono distribuiti intorno al bersaglio ma non sono vicini tra loro, si tratta di una misura accurata ma non precisa.
In conclusione, la comprensione dei concetti di errore, precisione e accuratezza è essenziale per valutare la qualità delle misurazioni. Gli errori casuali e sistematici influenzano la precisione e l’accuratezza delle misurazioni, e la loro comprensione aiuta a garantire che i dati raccolti siano affidabili e rappresentativi del fenomeno studiato.
10.6. Alcune misure sono migliori di altre#
La psicologia si occupa di misurare concetti teorici chiamati costrutti, che non possono essere osservati direttamente. Per fare ciò, si utilizzano indicatori come comportamenti, risposte o altre manifestazioni che si ritiene siano associate ai costrutti. Ad esempio, per valutare l’intelligenza, si utilizzano test che misurano la capacità di risolvere problemi o ragionare in modo logico.
Tuttavia, le misure dei costrutti possono presentare imperfezioni e errori. Un test potrebbe essere progettato in modo scorretto o ambiguo, producendo risultati inaccurati. Inoltre, la formulazione delle domande o il tipo di risposte possibili potrebbero influenzare i risultati del test.
Per valutare la qualità delle misurazioni psicologiche in termini di affidabilità e validità, esiste un campo di studio chiamato assessment psicometrico. Questa disciplina si occupa di sviluppare e utilizzare metodi e strumenti per valutare in modo accurato i costrutti psicologici, garantendo la misurazione affidabile e valida.
Nella valutazione della validità di uno strumento di misurazione, sono considerati quattro tipi principali di validità: validità di costrutto, validità di contenuto, validità di criterio e validità di facciata.
La validità di costrutto riguarda il grado in cui un test misura effettivamente il costrutto che si intende misurare. Questa validità può essere suddivisa in validità convergente e validità divergente. La validità convergente si riferisce alla concordanza tra lo strumento di misurazione e altri strumenti che misurano lo stesso costrutto. La validità divergente, invece, valuta la capacità dello strumento di discriminare tra costrutti diversi. Senza una valida misura di costrutto, le altre forme di validità non hanno valore.
La validità di contenuto si riferisce alla corrispondenza tra il contenuto degli item di un test e il dominio dell’attributo psicologico che il test intende misurare. È importante che gli item del test siano pertinenti e rappresentativi dell’attributo che si desidera misurare.
La validità di criterio valuta il grado di concordanza tra i risultati ottenuti tramite lo strumento di misurazione e i risultati ottenuti da altri strumenti che misurano lo stesso costrutto o da un criterio esterno. La validità concorrente si riferisce alla misurazione simultanea del costrutto e del criterio, permettendo un confronto diretto tra di essi. La validità predittiva, invece, coinvolge la misurazione del costrutto in un momento precedente e la misurazione del criterio in un momento successivo, consentendo di valutare la capacità dello strumento di predire un evento futuro.
Infine, la validità di facciata si riferisce al grado in cui il test appare valido agli individui a cui è destinato. Questo tipo di validità è particolarmente importante in contesti particolari, come la selezione del personale, dove è importante che i candidati ritengano che il test misuri gli aspetti rilevanti per l’occupazione in questione. In generale, la validità di facciata ha un’utilità limitata, tranne in casi specifici.
10.7. Commenti e considerazioni finali#
In conclusione, la teoria della misurazione è fondamentale nella ricerca empirica per valutare l’attendibilità e la validità delle misurazioni effettuate. La distinzione tra le scale di misurazione di Stevens fornisce un quadro chiaro delle diverse caratteristiche delle variabili psicologiche. È cruciale valutare l’errore nella misurazione, che può essere casuale o sistematico, al fine di garantire la precisione e l’accuratezza delle misure. La comprensione dei concetti di errore, precisione e accuratezza aiuta a interpretare correttamente i dati e a trarre conclusioni valide. Infine, l’assessment psicometrico si occupa di valutare la qualità delle misurazioni psicologiche, considerando l’affidabilità e la validità, per garantire misure accurate dei costrutti teorici.
10.8. Riassunto del contenuto#
Dopo la lettura di questo capitolo dovresti
✅ conoscere le proprietà delle scale di misura di Stevens;
✅ sapere quali operazioni aritmetiche possono essere applicate a ciscun livello di scala e perchè;
✅ conoscere la differenza tra variabili continue e discrete;
✅ capire la differenza tra accuratezza e attendibilità;
✅ conoscere i diversi tipi di validità.