4.5. ✅ Verosimiglianza

Exercise 4.27

Supponiamo di avere osservato 12 successi in 16 prove bernoulliane. Si trovi il valore della funzione di log-verosimiglianza in corrispondenza del valore \(\theta\) = 0.6 (probabilità di successo).

Solution to Exercise 4.27

import scipy.stats as st
st.binom.logpmf(k=12, n=16, p=0.6)	

-2.288478632617663

Exercise 4.28

Supponiamo di avere osservato un dato proveniente da una distribuzione gaussiana, \(X\) = 12. Sappiamo che, per tale distribuzione, \(\sigma\) = 2. Si trovi il valore della funzione di log-verosimiglianza in corrispondenza del valore \(\mu\) = 10.

Solution to Exercise 4.28

import scipy.stats as st
st.norm.logpdf(12, loc=10, scale=2)

-2.112085713764618

Exercise 4.29

Supponiamo di avere osservato il seguente campione proveniente da una distribuzione gaussiana, \(X\) = {12, 14, 11, 9}. Sappiamo che, per tale distribuzione, \(\sigma\) = 2. Si trovi il valore della funzione di log-verosimiglianza in corrispondenza del valore \(\mu\) = 10.

Solution to Exercise 4.29

import scipy.stats as st
import numpy as np

y = np.array([12, 14, 11, 9])

def log_likelihood(y, mu, sigma):
    return np.sum(st.norm.logpdf(y, loc=mu, scale=sigma))

log_likelihood(y=y, mu=10, sigma=2) 

-9.198342855058472